怒江州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（          ）

A．18道

B．19道

C．20道

D．21道

2、有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有（　　）

①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；

②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；

③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．

A.4个 B.1个 C.2个 D.3个

3、某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（        ）

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次测试成绩的众数是55分

C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分

D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59分

4、如图，在上，在上，且，则下列条件中，无法判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、3的算术平方根是（       ）

A．±3

B．

C．－3

D．3

6、已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2等于（　　）

A.﹣19 B.19 C.﹣25 D.25

7、如图，，且，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

8、下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（     ）．

A．

B．

C．

D．

10、若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别是AD、DC、BC的中点，AF与DG交于点O，连接OE、OB．下列结论：①AF⊥DG；②BC＝2OE；③AB＝BO；④∠AOB＝∠DGC；⑤∠OED＝∠ABO．其中正确的结论有________．（请填写序号）

12、已知 ，那么 的值为_____．

13、要使有意义，则x的取值范围是_____．

14、如图三角形ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，则三角形ABC的面积为________(用含的代数式表示).

15、如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是_____，依据是____．

16、如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___．

17、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长．

18、对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式：

，，.

(1)计算：______，______.

(2)若，则______(填入“”或“”).

(3)若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.

19、在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．

（1）求地与信号发射塔之间的距离；

（2）求地与信号发射塔之间的距离．（计算结果保留根号）

20、如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；

②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．

（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求函数y=kx+b的表达式；

（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．

22、下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：

（1）第4个图形需要用 　 　个五角星；第5个图形需要用 　 　个五角星；

（2）第n个图形需要用 　 　个五角星；

（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第 　 　个图形；

（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．

23、图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

24、求多项式的值，其中