太原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列命题正确的是（   ）．

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.有三个角是直角的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.有一个角是直角的平行四边形是正方形

2、川剧是汉族戏曲剧种之一，流行于四川东中部、重庆及贵州、云南部分地区．在丰富的川剧表现元素中，川剧脸谱是川剧展现给观众的最直观的视觉形象，也是人们区别川剧和其他剧种的一个重要标志．下面四幅川剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝4，③a﹣b+c＜0；④当0＜x＜4时，ax2﹣bx+c＜0；⑤当x＜2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（       ）

A．有最大值π

B．有最小值π

C．有最大值π

D．有最小值π

5、代数式去括号得（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组  只有正数解的概率为（ ）．

A.  B.  C.  D.

7、无理数介于整数（       ）

A．4与5之间

B．3与4之间

C．2与3之间

D．1与2之间

8、下列命题是假命题的是( )

A.如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是

B.如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是或

C.平行于同一直线的两条直线平行

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

9、下列多边形是中心对称图形的是（　　）

A.等腰梯形 B.等边三角形 C.正方形 D.正五边形

10、开学初，学校开展了“我运动，我健康”主题活动，某班甲、乙两名同学练习跳绳，已知甲同学每分钟比乙同学每分钟少跳50次，甲同学跳120次所用的时间和乙同学跳180次所用的时间相等，设甲同学每分钟跳x次，则根据题意所列方程正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

11、如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈___________.(精确到0.01°)

12、将二次函数 向下平移1个单位， 再向右平移1个单位后，得到的函数对称轴x=_____．

13、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AD＝2，BC＝8，CD＝6，则△ABC的外接圆的半径为____

14、如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M．已知，则线段的长度为________．

15、分解因式：______．

16、甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米，两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b）．甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米．

（1）用含a、b的代数式表示：甲两次购买大米共需付款　 　元，乙两次共购买　 　千克大米．若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元．则：Q1=　 　；Q2=　 　．

（2）若规定谁两次购粮的平均价格低，谁购粮的方式就更合理，请你判断比较甲、乙两人的购粮方式，哪一个更合理，并说明你的理由．

17、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

18、已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）．

（1）如图1，若点与重合，且，求证：；

（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；

①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；

②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；

③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．

19、解方程组：

20、如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．

（1）画出△ABC；

（2）△ABC的形状是______；

（3）△ABC边AB上的高是_____．

21、（1）用配方法解方程：；

（2）公式法解方程：．

22、阅读理解题：把一个多项式变形为两数和（差）的平方的形式叫配方法.可以用来分解因式.如：.

仿照上述方法分解因式：

（1）；（2）.

23、解不等式组．

24、计算：