杭州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（       ）

A．(2，1)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

2、等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米．在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（　　　）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

3、如图，内接于是的直径，是的切线，点B为切点，与线段的延长线相交于点D，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在中， ，，点，，分别在边，，上，且满足，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

5、下列各数中，比小的数是（   ）

A. B. C. D.

6、如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（     ）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

7、反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若有意义，则的值是（   ）

A.非正数 B.负数 C.非负数 D.正数

9、若，则代数式的值是（  ）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

10、如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，且，点为线段上一点（不含端点），现有一动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，则动点运动到点的最短时间需（       ）秒．

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于_____．

12、已知双曲线经过点（－1，3），如果A()，B()两点在该双曲线上，且＜＜0，那么_______．

13、若是关于的二元一次方程，则_____．

14、如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝_____．

15、4x2﹣36因式分解的结果_____．

16、已知，则的值为_____．

17、如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为. 若正方形的边长为.

（1）求证：；

（2）将沿对折，得到（如图），延长交的延长线于点，求的长；

（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图），若和相交于点，求四边形面积.

18、已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域） 

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.6cm，求此时体温计的读数．

19、已知，线段cm，直线AB上有一点C，且cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.

20、如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，，点的坐标为．将沿折叠得到，点落在点的位置，交轴于点，求点的坐标．

21、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述[截尾、倍大、相减、验差]的过程，直到能清楚判断为止．

例如，判断126是否7的倍数的过程如下：

12﹣6×2＝0，0是7的倍数，所以126是7的倍数；

又例如判断6789是否7的倍数的过程如下：

678﹣9×2＝660，66﹣0×2＝66，66不是7的倍数，所以6789不是7的倍数．

（1）请判断2019和2555是否能被7整除，并说明理由；

（2）有一个千位数字是1的四位正整数，百位数字与十位数字的和是7，个位数字是十位数字的3倍，且这个四位正整数是7的倍数，求这个四位正整数．

22、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）试写出图中若干相等的线段和锐角（分别写两对）；

（2）证明：△ADF≌△AB′E．

23、如图，已知∠AOB=90°，射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样停止旋转）.求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°.

24、某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程．

(1)求证：△ABD≌△ECD

证明：延长AD到点E，使DE＝AD

在△ABD和△ECD中

∵AD＝ED（已作）

∠ADB＝∠EDC（ ）

CD＝ （中点定义）

∴△ABD≌△ECD（ ）

(2)由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是 ；

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

如下图，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．