朝阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）

A.a﹣b＞0 B.a﹣3＞b﹣3 C.a＞b D.﹣2a＞﹣2b

4、若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ）

A. 或 B.  C.  D.

5、下列四个数中，是正整数的是（   ）

A. B. C. D.

6、在下列实数中，无理数是(   )

A. B.3.14 C. D.

7、如图，校园内同一水平直线上有两棵树，相距8米，一棵树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（       ）

A．8米

B．9米

C．10米

D．11米

8、下列各式中，计算正确的是(   )

A. 3x＋5y＝8xy   B. x6÷x3＝x2   C. x3·x5 ＝x8   D. (－x3)3＝x6

9、一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为

A．800 cm2

B．(800+400π) cm2

C．(800+500π)cm2

D．(1600+1200π)cm2

10、下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、比较大小：______．

12、若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．

13、如图，点在的平分线上，于点，且，如果是射线上一点，那么长度的最小值是______．

14、已知的余角比的2倍少，则________度．

15、小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径．小明连接瓦片弧线两端，量得弧的中心C到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为________________．

16、已知 ，点C是直线上一点，，D是线段中点，则____________．

17、 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？

18、如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC=∠FCE=45°．

(1)求证：AE=DF；

(2)若AD= 6，EFC的面积为10，求线段BE的长．

19、解方程：．

20、在一次转盘游戏中，小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．

21、某公司要把某物品运往外地，现有两种运输方式可供备选．

方案一：使用货运的货车运输，装卸收费600元，另外每千米运输路程再加收6元；

方案二：使用铁路的火车运输，装卸收费1160元，另外每千米运输路程再加收4元．

(1)你认为什么情况下两种运输费用一致？

(2)当运输路程为400千米时，选择哪种运输更合适？

22、某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：

(1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；

(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个（）和跳绳b根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？

(3)若（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的相同，为了使销售获利最多，应选择那种购进方案？

23、在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其它都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为________；

（2）从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．

24、探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．

请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝ ．

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．

综合应用

如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．