晋城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（  ）

A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π

3、如图，中，，是的平分线．已知，，则的长为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、将点P（m＋2，2m＋1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（       ）

A．（0，﹣1）

B．（0，﹣2）

C．（0.﹣3）

D．（1，1）

5、在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是(    )

A．48，48，48

B．48，47.5，47.5

C．48，48，48.5

D．48，47.5，48.5

6、如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知△ABC全等的是（ ）

A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙

7、如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（       ）

A．∠1＝∠2，∠3＝∠4

B．BC＝DC，∠3＝∠4

C．∠B＝∠D，∠1＝∠2

D．AB＝AD，∠B＝∠D

8、如图，中，，若，，则边的长是（ ）

A．5

B．4.5

C．6

D．6.5

9、如所示简单几何体从正面看到的形状图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列等式变形正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

11、如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：

①AH=DF；  ②∠AEF=45°； ③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，

其中正确的结论有_____________________．(填正确的序号)

12、已知：△ABC≌△A'B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=50°，AB=18cm，则∠C'=___________，A'B'=___________．

13、由方程3x－2y－6＝0可得到用x表示y的式子是_________.

14、如图，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么图中小于或等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____．

15、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．

16、已知 是方程的解，则_______________．

17、《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我区某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）求出D组的人数，并把图1中的条形统计图补充完整；（请画在答题卷相对应的图上）

（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为，则的值为______，表示C组扇形的圆心角的度数为______度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？

18、在平面直角坐标系中，抛物线（x＞0）的图象记为，将绕坐标原点旋转180°得到图象，图象和合起来记为图象．

（1）直接写出图象的解析式；

（2）当n=－1时，

①若Q（t，1）在图象上，求t的值；

②当k≤x≤2（k＜2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6时，直接写出k的取值范围．

（3）当以A（－2，3），B（－2，－1），C（3，－1），D（3，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，直接写出n的取值范围．

19、若与成正比例，且时，。

（1）求出与之间的函数表达式；

（2）当时，求出的值。

20、（1）计算：；

（2）解方程组．

21、先化简，后求值：，其中，．

22、解方程：(x+3)2=2x+6．

23、已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．

(1)求点A，B的坐标．

(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．

(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．