娄底2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列运算正确的是( )

A. －＝－6 B. (－)2＝9 C. ＝±16 D. －(－)2＝－25

2、在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．

3、下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.多项式分解因式的结果为

C.若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

4、下列事件发生的可能性为0的是( )

A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

C.今天是星期天，昨天必定是星期六

D.小明步行的速度是每小时50千米

5、与可以合并的二次根式是（　　）

A. B. C. D.

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）．下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a＝2b时，则y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0．其中正确的结论个数为（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7、如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．②③

B．①③

C．①②

D．③④

8、下列命题中是假命题的是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．同旁内角互补

C．等角的补角相等

D．垂线段最短

9、如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（　　）

A. AE∥DF B. CE∥BF C. AB＝CD D. ∠A＝∠D

二、填空题（共6题，共 30分）

11、顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是_______．

12、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．

13、如图：

（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是__________________________；

（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是__________________________；

（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是_________________________.

14、我们把一列代数式的第一个记作，第二个记作，第三个记作，…，第n个记作，规定：．已知一列代数式…，对于任意的实数x，的最大值为______________．

15、当a≠0时，a0＝________当a≠0，p为正整数时，a－p＝________

16、，，的最简公分母是_______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、解方程组：

（1）；

（2）．

18、北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元

(1)求A，B两种品牌足球的单价；

(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？

19、计算：（1）（2）