2025-2026年吉林延边州初三下册期末数学试卷(含答案)

1、为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（   ）.

A. 这批食品是总体   B. 每袋食品是个体

C. 30袋食品是样本容量   D. 30袋食品的色素量是总体的一个样本

2、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

A.   B.   C.   D.

3、下列运算正确的是(　　)

A. B. C. D.

4、小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（   ）元．

A.30 B.40 C.50 D.60

5、下列运算正确的是（　　）

A. a12÷a6＝a6 B. （a﹣2b）2＝a﹣4b

C. a3•a3＝2a6 D. （a2）3＝a5

6、如图，，平分，若，则的度数为（   ）

A.45° B.50° C.65° D.70°

7、已知如图，若与相似，它们的相似比为，则下列图形中，满足上述条件的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列四个实数中是无理数的是（ ）

A. π   B.   C.   D. 0

9、方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（　　）

A. B.

C. D.

11、分解因式：x3y﹣4xy=______．

12、如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．

13、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为   ．

14、如图，在中，半径，是半径上一点，且．，是上的两个动点，，是的中点，则的长的最大值等于__________．

15、如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．点M，Q分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．当t＝_____时，△APQ的面积S有最大值，为_____．

16、计算： =____________。

17、计算：

18、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；④△FBG；⑤HGF；⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．

19、方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

⑴求v关于t的函数表达式；

⑵方方上午8点驾驶小汽车从A出发.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

20、如图，是的直径，，，在圆上，且，过点的切线和的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)求的长．

21、如图，在⊙中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙于点E，∠BCD=∠DBE.

（1）求证：BD是⊙的切线.

（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的长.

22、自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；

（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；

（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数．

23、[提出问题]

如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E．要研究BE，DE，CD之间的关系．

[特例分析]

（1）如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝　 　，BE＝　 　，BE，DE，CD之间的关系为　 　．

[猜想探究]

（2）在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想．

[结论应用]

（3）如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝，则△BCD的周长为　 　．

24、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．