2025-2026年吉林白城初三下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

2、整数m满足m-1＜＜m，则m的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、抛物线的顶点坐标是(       )

A．（3，1）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，1）

D．（﹣3，﹣1）

4、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点A，B，C在数轴上，若B，C两点表示的数互为相反数，点A表示的数为a，则|a﹣1|的结果为（       ）

A．a﹣1

B．1﹣a

C．﹣a﹣1

D．无法确定

7、寒假期间，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆坐落在坡度为的斜坡上．宾馆高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像(雕像的高度忽略不计)，已知雕像距离海岸线的距离为260米，与宾馆的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船的俯角为．则轮船距离海岸线的距离的长为(　　)

(参考数据：，)

A．262米

B．212米

C．244米

D．276米

8、下列计算正确的是（       ）

A．a（a＋1）＝a2＋1

B．（－2a）2＝－4a2

C．（a2）3＝a6

D．（a－b）2＝a2－b2

9、如图所示，杆AO，BO′在地面上的投影分别是A′O，B′O′，则下列判断正确的是(   )

A.   B.   C.   D. 以上三种都有可能

10、如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．

12、图，在矩形中，，，以B为圆心BA为半径画弧交于点，以B为圆心BC为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留根号和．

13、设，则从小到大的顺序是______．

14、如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 P，AO 交⊙O 于点 B； 连接BC，若∠C=32°，则∠A=____°．

15、已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．

16、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

17、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图①和图②中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）

（1）请在图①中画一个四边形ABCD，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2：1．

（2）请在图②中画一个面积为7.5，且有一个角正切值等于1的三角形．

18、庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；

（2）若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？

19、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：

(1)△ACB ∽△DCE；

(2)EF⊥AB.

.

20、已如如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)、点B的坐标为(0，8)，点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．

（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．

21、已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题：

（1）线段AD=___cm；

（2）求证：PB=PQ；

（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．

22、直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

23、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．

(1)求O、P两点间的距离；

(2)如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；

(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为 （请直接写出结果）．

24、先化简，再求值：，其中．