2025-2026年吉林长春初三下册期末数学试卷及答案

1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

A．1.5

B．2.4

C．2.5

D．3.5

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（   ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

3、使式子有意义的x取值范围是(       )

A．x＞-1

B．x≥-1

C．x＜-1

D．x≤-1

4、下列计算结果是x5的为（　　）

A. x10÷x2   B. x6﹣x   C. x2•x3   D. （x3）2

5、如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

6、如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若关于x的一元二次方程（k−1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（   ）

A.k＞  B.k≥  C.k＞且k≠1   D.k≥且k≠1

8、若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A. 3：2    B. 2：3    C. 4：9    D. 9：16

9、函数，则的值为（ ）

A．0

B．2

C．4

D．8

10、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A．

B．15

C．

D．

11、不等式组的整数解有__________个．

12、分式的值比分式的值大3，则x为______．

13、如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．

14、如图,点P,Q,R是反比例函数y＝的图象上任意三点,PA⊥y轴于点A,QB⊥x轴于点B,RC⊥x轴于点C,S1,S2,S3分别表示△OAP,△OBQ,△OCR的面积,则S1,S2,S3的大小关系是_____________．

15、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为，则的值为   ．

16、已知是关的方程的一个根，则________．

17、（1）解方程：；          （2）解不等式组：．

18、如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC．则

（1）四边形ABCD是  形；

（2）若∠B=120°，点P、E、F分别为线段AC、AD、DC上的任意1点，则PE+PF的最小值为  ．

19、如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为600米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果保留根号，友情提示：过点C做辅助线，构造直角三角形）

20、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r＝2时，A（3，0），B（0，4），C（﹣，2），D（，﹣）中，⊙O的“随心点”是_____；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r＝2时，直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

21、计算：．

22、如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．

（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；

（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．

①求证：点E是CD的中点；   ②求x的值．

（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

23、某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系．

（1）直接写出y关于x的函数关系式；

（2）当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W1最大，其最大值是多少？

（3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降为5元/件．为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W2至少为多少万元？

24、本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图；

（2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________．

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数．