2025-2026年吉林白山初三下册期末数学试卷及答案

1、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（   ）

A. 一直变大   B. 一直变小   C. 先变小再变大   D. 先变大再变小

2、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任意一点作大圆的弦，则的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

3、的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（   ）

A. 随机抽取七年级5位同学

B. 随机抽取七年级每班各5位同学

C. 随机抽取全校5位同学

D. 随机抽取全校每班各5位同学

5、九年级（1）班为奖励学习进步的学生，计划花费120元购买削笔机或 多色笔袋，削笔机单价为10元，多色笔袋单价为12元，则购买方案有（   ）

A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

6、已知点，，都在函数的图象上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（ ）

A. 18米   B. 12米   C. 15米   D. 20米

8、2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为，连续闯过两关的概率为，连续闯过三关的概率为，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图,一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°方向上,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°方向上,则灯塔B到船所在的航线AC的距离是(　　)

A. (18+16)千米   B. (19+18)千米

C. (20+20)千米   D. (21+22)千米

10、如图，已知矩形中，，，沿对角线折叠使点落在平面内的点处，过点作交于点，则到的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．

12、分解因式：__________．

13、如图，△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应)，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合)，DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝__________．

14、已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如表．

当时，函数值为______．

15、若关于x的两个方程x2＋2x＋q＝0，x2－2x＋p＝0都有实数根， 的最小值等于______．

16、计算：______.

17、（探究）

（1）观察下列算式，并完成填空：

1=12

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整数）

（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；

②第n层中含有______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

（应用）

该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．

18、对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n=．

（1）计算：3∧（-1）；

（2）若，，求m∧n (用含x的式子表示)；

（3）若，， m∧n=-2 ，求x的值 ．

19、如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点在直线BC上，求的值．

20、解方程：

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图①，直线与轴、轴分别交于两点，将沿轴正方向平移后，点、点的对应点分别为点、点，且四边形为菱形，连接，抛物线经过三点，点为上方抛物线上一动点，作，垂足为

求此抛物线的函数关系式；

求线段长度的最大值；

如图②，延长交轴于点，连接，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

23、已知关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．

24、某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．