2025-2026年北京初三下册期末数学试卷(解析版)

1、下列各式从左到右变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )．

A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%

3、甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（　　）

A.这是一次1500m赛跑

B.甲、乙同时起跑

C.甲、乙两人中先到达终点的是乙

D.甲在这次赛跑中的速度为5m/s

4、已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）

A．3a＞0

B．a-3＜0

C．a+3＞0

D．a3＞0

5、下列线段不能组成直角三角形的是（ ）

A.a＝3，b＝4，c＝5 B.a＝1，b＝，c＝

C.a＝2，b＝3，c＝4 D.a＝7，b＝24，c＝25

6、若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（       ）

A．m＞1

B．m≤﹣1

C．m＜1

D．m≥1

7、实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（   ）

A. B.

C. D.

8、在下列各式由左到右的变形中,不是因式分解的是(　　)

A.  B.

C.  D.

9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示竹竿端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿滑动过程中（   ）

A.下滑时，增大 B.上升时，减小

C.只要滑动，就变化 D.无论怎样滑动，不变

11、当a________时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式．

12、如图，阴影部分是两个正方形，其余三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________.

13、如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．

14、若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．

15、计算：____．

16、如果 y ，那么

17、如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．

18、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.

19、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是________．

20、若x=-1， 则x2+2x+1=__________.

21、如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、.

(1)求证：；

(2)若，则四边形是______形，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若，，求的面积.

22、在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：

设点P，Q是图形W上的任意两点.若的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度=m；若的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度=n，如下图，图形W在x轴上的投影长度==2;在y轴上的投影长度==4.

（1）已知点A(3，3)，B(4，1).如图1所示，若图形W为△OAB，则=___________ =___________

（2）已知点C(4，0)，点D在直线y=-2x+6上，若图形W为△OCD.当=时，求点D的坐标.

（3）如图2所示，已知点A(3，0)，B(0，4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD，BD.若图形W为点O.A.C.D.B围成的多边形图象，且∠DOA=∠OBA，直接写出的值

23、如图，函数y＝﹣x+4的图象与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，1）、B（1，n）两点．求k，m，n的值．

24、在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1．每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

（1）在图1中画出腰长为的等腰三角形；

（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．

25、分解因式：