2025-2026年内蒙古包头初二下册期末数学试卷含解析

1、如图，正方形ABCD的面积为9，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．4，5，6

B．2，3，4

C．1，1，

D．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（　　）

A．2

B．1

C．

D．2

4、如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（1，0），（0，1），．一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称：第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…，照此规律重复下去，则点的坐标为（ ）

A．（2，2）

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（   ）

A. B. 15 C.3  3 D.

6、下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（  ）

A. l，2，3 B. 6，8，10 C. 2，3,4 D. 9，13，17

8、某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是(   )

A. 90，80   B. 70，80

C. 80，80   D. 100，80

9、2019年11月，国防科技大学计算机学院吴俊杰与他的团队提出了量子计算模拟的新算法．该算法在“天河二号”超级计算机上的测试性能达到国际领先水平，“天河二号”完成一次基本运算的时间约为．数0.000000000001用科学记数法可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、由下列线段，，能组成直角三角形的是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

11、如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.

12、若0＜a＜1，化简|1﹣a|+＝_____．

13、已知菱形周长为，且对角线之和为8，则此菱形面积为__________

14、小彬用40元钱购买5元／件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，________为自变量，________为自变量的函数，y随x变化的关系式为________．

15、____．（填“＞”、“＜”或“=”）

16、已知，则______．

17、用换元法解分式方程，如果设 ，那么原方程化为关于y的整式方程为_______

18、如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．

19、某校八年级（1）班共有人数分别为4、5、5、5、5、4六个学习小组，某次数学测试，六个学习小组的平均成绩依次是70分、72分、70分、75分、70分、72分、那么以此计算此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是__________________．

20、正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________．

21、先化简，再求值：，其中．

22、计算：

（1）；  

（2）．

23、华为手机新款上市，十分畅销.某经销商进价每台3000元，售价每台4000 元.一月份销量为512台，二、三月份销量持续走高，三月份销量达到800台.

（1）求二、三月份每月销量的平均增长率；

（2）根据市场调查经验，四月份此款手机销售情况将不再火爆而是趋于平稳.若售价不变，四月份销量将与三月份持平；若降价促销，每台每降价50元，月销量将增加100台.要使四月份利润达到90万元，每台应降价多少元？

24、阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公园式，前、后两部分分别分解因式后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x2－4y2－2x＋4y

＝(x2－4y2)－(2x－4y)

＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－2)．

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

利用分组分解法解决下面的问题：

（1）分解因式：x2－2xy＋y2－4：

（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

25、如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且交于，连接

问题提出：（1）求证：

拓展与探索：（2）请求出的度数；

问题解决：（3）如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．