2025-2026年山西太原初一上册期末数学试卷(解析版)

1、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，则∠ABC等于（  ）

A．70°   B．65°   C．55°   D．50°

2、如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF．若点A，F，E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

3、某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（　　）

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 乙或丙

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正确结论的个数（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为(  )

A.   B.

C.   D.

7、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（  ）

A. 2005   B. 2003   C. ﹣2005   D. 4010

8、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

10、把方程配方后，得（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC的度数是   ．

12、如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝2，AB＝5，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D点，则B'点的坐标为 ___．

13、如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点、、、、、循环，其弧长分别为、、、、、、…．当时，______，______．

14、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长是3，则PM +PB的最小值为 ．

15、如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____．

16、四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为_____．

17、(1) 计算： tan30°﹣cos60°+sin45°．

(2) 解方程：

18、如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：．

19、已知关于x的一元二次方程．

(1)若该方程的一个根是，求m的值及方程的另一个根．

(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根．

20、解下列方程：

(1)；

(2)．

21、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B．

(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

① 过点D作AB的平行线交BC于点F；

② P为AB边上的一点，且△DAP∽△PBC，请找出所有满足条件的点；

(2)在（1）的条件下，若AD＝2，BC＝3，AB＝6，则AP＝ ．

22、已知：菱形ABCD，AB=4m，∠B=60°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动，运动时间为t秒．

（1）如图1，连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由

（2）如图2，当t=1.5秒时，连接AC，与PQ相交于点K．求AK的长．

（3）如图3，连接AC交BD于点O，当P、Q分别运动到点C、D时，将∠APQ沿射线CA方向平移，使点P与点O重合，然后以点O为旋转中心将∠APQ旋转一定的角度，使角的两边分别于CD、AD交于S、K点，再以OS为一边在∠SOC内作∠SOT，使∠SOT=∠BDC，OT边交BC的延长线于点T，若BT=4.8，求AK的长.

23、（1）计算：；

（2）已知，，是三个锐角，，满足，且关于的方程有两个相等的实数根，求的度数.

24、一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？