2025-2026年安徽合肥初一上册期末数学试卷含解析

1、一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（　　）

A. 3    B. 1    C. ﹣3    D. ﹣1

2、如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（　　）

A. B. C. D.

4、若关于x的方程是ax2﹣x＋2＝0是一元二次方程，则（ ）

A．a＞0

B．a≥0

C．a＝1

D．a≠0

5、已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（ ）

A．m＞n     B．m＜n     C．m≥n D．m≤n

6、已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则BC的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（   ）

A．1

B．1011

C．2020

D．4041

8、已知外接圆的半径为2，，则的度数是（ ）

A．120°

B．30°或120°

C．30°或60°

D．60°或120°

9、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30°角，则点A运动到A2时的路径长为（　　）

A．10

B．4π

C．

D．

10、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0．2米，OB=40米，AA′=0．0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（   ）

A．3米   B．0．3米   C．0．03米   D．0．2米

11、袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有33次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 _____ 个．

12、如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC:AC=1:3，量得CD=10mm，则零件的厚度x=_____mm．

13、已知，则（x+y）2的算术平方根是_____．

14、如图，正方形和正方形的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接、，那么的值为______．

15、已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是_____.

16、当x ______ 时，代数式 的值是正数．

17、如图，直立在点B处的标杆长2.5m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知，，人目高，求树高（精确到0.1m）

18、如图①是公园跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，点C为横板AB的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到1米高（如图②）．

(1)求立柱OC的高度；

(2)小明想要把小聪最高翘到1.25米高，请你帮他找出一种方法，并解答．

19、（1）计算∶2sin245°-6sin 30°+3tan 45°+4cos 60°．

（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下∶

∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）

∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）

∴x，（第三步）

∴ x1，x2=．（第四步）

①小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是

②请你写出此题正确的解答过程．

20、已知二次函数y＝－x2＋4x.

(1)用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式；

(2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标．

21、计算：．

22、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次

(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

23、已知a、b、c均为实数且，求方程ax2+bx+c＝0的根．

24、如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线l：y＝kx+m交于A(4，2)、B(0，﹣1)两点．

(1)求抛物线与直线的解析式；

(2)若点D是直线l下方抛物线上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线l于点E，求S△ABD的最大值，并求出此时D的坐标；

(3)在(2)的条件下，S△ABD取最大值时，点P在直线AB上，平面内是否存在点Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．