2025-2026年新疆阿勒泰地区初一上册期末数学试卷含解析

1、用配方法解方程 x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（  ）

A. (x﹣4)²＝15    B. (x﹣1)²＝15    C. (x﹣4)²＝1    D. (x+4)²＝15

2、2020年3月抗击“新冠肺炎”期间，泰州市学生居家“线上课堂”学习活动中，李老师从3月8日至3月14日统计了本班学生在规定时间内提交作业的人数，记录如下表：

在李老师统计的这组数据中，众数和中位数依次是(　　)．

A．53，51

B．53，52

C．51，53

D．52，53

3、若代数式x2＋5x－6与－x＋1的值相等，则x的值为(　　)

A. －6或1   B. ±1   C. 1   D. －7或1

4、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（）.

A. 14   B. 16   C. 18   D. 20

5、下列事件是随机事件的是（       ）

A．画一个三角形，其内角和是

B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

6、如图，已知⊙O的直径AD＝10．任一圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A．5

B．5

C．5

D．5

7、下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③ 等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（     ）

A. ①②    B. ①③    C. ①③④    D. ①②③④

8、关于x的一元二次方程有实数根，则(   )

A.k＜0   B.k＞0 C.k≥0   D.k≤0

9、（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（　　）

A. -4或2   B. -2或4   C. 2或-3   D. 3或-2

10、如图，网格中的每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1，的顶点均在格点上，则∠ABC的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

12、若数m使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则满足条件的整数m的和为_________．

13、已知线段，，，其中为，的比例中项，，，则______．

14、过完清明小长假后即将迎来“五一”劳动节，劳动使人快乐，艾霸舒同学决定让自己劳动起来，思来想去发现刷数学题是一种劳逸结合的劳动方式，于是针对自己的短板决定五一节前刷满足够的题．艾霸舒同学准备刷几何证明、二次函数、阅读理解三种题型：第一次刷题时几何题和二次函数平均每道题得分分别为3分和5分，且几何题和二次函数题得分占总得分的，几何证明题和阅读理解题得分占总得分的；第二次刷题，艾霸舒发现自己每道题得分情况都增长了，其中几何题和阅读理解每道题平均得分提高了x%，二次函数题每道题平均得分提高50%，第二次刷题时几何证明、二次函数、阅读理解的数量分别是第一次的2倍、1.2倍、1倍，且刷题总分比第一次刷题时提升了40%，则x＝_____．

15、已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象无交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式______．（只写一个即可）

16、如图，半径为2的的圆心在直线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为______.

17、用直接开平方法解下列方程：

(1);  (2)；(3);  (4).

18、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠AEB=∠ADC．

（1）求证：△ADE∽△DBC；

（2）连结EC，若CD2=AD·BC，求证：∠DCE=∠ADB．

19、已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F，设半径为R．

(1)若，，求：

①______（用R的代数式表示）；

②的半径长．

(2)求证：．

20、小文解答这样一个数学问题：如图1，在中，，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，，AD与BE相交于点P，求的值．小文经过思考发现，如图2，过点A作，交BE的延长线于点F，通过构造，经过推理和计算就能使问题得到解决．

(1)解决问题：请你根据小文的解题思路，完成求的值的过程；

(2)拓展应用：参考小文思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在中，，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，．

①求的值；

②若，求BP的长．

21、已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．

（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；

（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由．

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证：；（2）若，求MN的长．

24、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,OD∥BC 交⊙O于点D,交AC 于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD＝CD．