2025-2026年新疆胡杨河初一上册期末数学试卷带答案

1、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（　　）

A．8π

B．π

C．π

D．12π

2、如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于(　　)

A. 60°   B. 75°   C. 90°   D. 120°

3、如图，港口在观测站的正东方向，=4km，某船从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处侧得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离(即的长)为（ ）

A．km

B．km

C．km

D．km

4、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

5、下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

6、三角形的面积是，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（   ）

A. B. C. D.

7、对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴，轴，则的面积等于（       ）

A．18

B．12

C．6

D．3

9、定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．

如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　）

A.   B.   C. 1   D. 0

10、一元二次方程配方后正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的a的取值范围是_______．

12、把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．

13、已知，二次函数y=x−4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是__________．

14、已知，关于原点对称，则______．

15、如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为__________．

16、△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为 ．

17、【问题提出】

我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．

譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．

问题提出：如何把一个正方形分割成个小正方形？

为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成个小正方形．

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割；就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（2）把一个正方形分割成10个小正方形．

方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）．

（4）把一个正方形分割成个小正方形．

方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形．再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成个小正方形．

从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成个小正方形．

类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成个小正三角形．

（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；

（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；

（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

（4）请你写出把一个正三角形分割成个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

18、已知二次函数（其中是常数）

（1）已知函数过点，求出b和c满足的关系式；

（2）若，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；

（3）四位同学在研究此函数时，甲发现当时，；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数图象的对称轴是；丁发现是方程的一个根．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式．

19、如图，某班数学小组要测量某建筑物的高度，在离该建筑物AB底部B点18m的C处，利用测角仪测得其顶部A的仰角∠EDA＝36°，测角仪CD的高度为1.5m，求该建筑物AB的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）

20、如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD∥BC，BE∥CD．

（1）求证：四边形BCDE是菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

21、内接于，，BD为的直径，．

（1）如图1，求证：为等边三角形；

（2）如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上，，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，，，求QG的长．

22、某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：

[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]

(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式．

(2)①填空：该产品的成本单价是 　 　元，表中的值是 　 　．

②求该商品日销售利润的最大值．

23、如图，已知抛物与轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为线段上的一动点（不与B、C重合），轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求的面积的最大值；

(3)若点D为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点E，使E到点B的距离与点E到点D的距离之差最大？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

24、疫情期间，某公司向厂家订购A、两款洗手液共50箱．已知购买款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱款洗手液．款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买款洗手液箱．

（1）根据信息填表：

（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱款洗手液?