2025-2026年新疆克州初一上册期末数学试卷及答案

1、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国可利用的淡水资源总量为27500亿，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学计数法表示为（   ）

A. B. C. D.

2、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知线段a＝6cm，线段b＝8cm，则线段a，b的比例中项是（　　）

A．7 cm

B．±4cm

C．4cm

D．3cm

4、如图，在测量某物体的长度时，若看不清标尺上的刻度，可利用放大镜将标尺上的数码放大，这种图形变换是（　　）

A．平移变换

B．旋转变换

C．轴对称变换

D．相似变换

5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（  ）

A．45° B．30° C．25° D．15°

6、下列图形是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）

A.开口向下 B.对称轴是直线

C.顶点坐标是（2，1） D.与轴有两个交点

8、下列说法正确的是（　　）

A．的系数是0

B．与是同类项

C．的次数是6

D．是四次三项式

9、已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时， 、、 的大小关系是(   )

A.   B.   C.   D.

10、画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：

关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、已如是方程的一个根，则代数式的值为______．

12、如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．

13、商场元旦节促销，购物原价不超过200元打九折，超过200元立减30元，小刚的妈妈结账时付款180元，则她购买的商品原价为______元．

14、已知△ABC∽△A′B′C′，若AB＝8，A′B′＝6，则△ABC与△A′B′C′的面积比等于_______．

15、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，…，2an的方差是   ．

16、若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是_______．（用“”连接）

17、化简：

(1).

(2).

(3).

(4).

18、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．

(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标；

(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；

(3)在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

20、如图，直线与反比例函数交于、B两点，过点A作x轴的垂线与过点B垂直于y轴的直线交于点C，且的面积为8，

（1）求反比例函数解析式；

（2）点E、F是第一象限内反比例函数上两点，设点E的横坐标为a，点F的横坐标为b，，连接、、、，试比较与的大小，并说明理由．

21、如图，一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（﹣3，n）．

（1）求这两个函数的解析式及另一交点B的坐标；

（2）求三角形AOB的面积；

（3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

22、在一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“，，2，4”四个数字．

（1）求这四个数字的众数．

（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数字是这组数字的众数的概率．

（3）若拿走一个写有数字“”的球并搅匀后，先从剩余的三个球中随机摸出一个球，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个球，记下数字，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球其球面上的数字不同的概率．

23、将线段绕点逆时针旋转角度得到线段，连接得，又将线段绕点逆时针旋转得线段（如图①）．

求的大小（结果用含的式子表示）；

又将线段绕点顺时针旋转得线段，连接（如图②）求；

连接、，试探究当为何值时，．

24、阅读与思考：凸透镜在我们的生活中有着广泛的应用，如照相机和望远镜等．凸透镜成像规律是一种光学定律．在光学中，由实际光线汇聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实像．凸透镜成像公式也称高斯成像公式，其形式为．图1是蜡烛成像的光路图，其中为焦距，物距，为像距．现将图1的光路图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB，光线CE经过凸透镜MN后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D，其中物距，像距，焦距，四边形是矩形，，．

(1)请根据图2提供的信息，用所学数学知识证明高斯成像公式．

(2)若凸透镜的焦距为10cm，把物体放在离凸透镜30cm处时，所成的像离凸透镜的距离为______．