2025-2026年福建厦门高二下册期末数学试卷含解析

1、在四面体中，点在线段上运动（不含端点）.设与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，则（   ）

A. B. C. D.

2、刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点　　

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

4、斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前10项中随机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线是函数图象的一条对称轴，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

6、在等比数列中，若，，则的值是（ ）

A．4

B．8

C．16

D．32

7、下列有关命题的说法错误的是

A．若“”为假命题，则与均为假命题；

B．“”是“”的充分不必要条件；

C．若命题，则命题；

D．“”的必要不充分条件是“”.

8、已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法一定不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、过双曲线C：的左焦点F作x轴的垂线交双曲线于点A，双曲线C上存在点B（异于点A），使得.若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知实数x，y满足，则x＋1的最小值是（       ）

A．－1

B．－2

C．

D．

11、直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为

A. －1或1   B. －1

C. 1   D. 1，－1，0

12、菱形中，，，点为线段的中点，则为

A．

B．3

C．

D．

13、已知实数x，y满足，则目标函数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

15、已知，，，则（ ）

A. B. C. D.

16、已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

17、已知全集为，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设为虚数单位，，则复数的模为

A．1

B．

C．2

D．

19、已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排、、、四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且、两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

21、已知，直线与曲线和直线分别交于两点，若恒成立，则实数的取值范围为______．

22、已知是首项为，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是____

23、的展开式中，常数项为___________．

24、已知四面体，，为边长为的等边三角形，若顶点在平面的投影是的垂心，则四面体的体积为________.

25、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．

26、有六个除标号不同外其余完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这六个小球全部放入标号为，，的三个盒中（没有空盒），且标号为1，2的小球必须在同一个盒中，则一共有________种情况．（用数字作答）

27、如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，，，.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知椭圆经过两点，.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，且直线与以线段为直径的圆交于另一点（异于点），求的最大值.

29、如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，，E是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求a的值；

（3）在（2）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．

30、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，时，恒成立，求实数k的取值范围．

31、（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．

（1）求该几何体的主视图的面积；

（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

32、直四棱柱被平面所截得到如图所示的五面体，，．

（1）求证：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．