2025-2026年新疆白杨高三下册期末数学试卷(解析版)

1、已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、若，，为任意实数，且，则的最小值为（   ）

A. B.18 C. D.

4、已知函数在上有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数则的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

6、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（   ）．

A. B. C. D.

7、邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，一般由主权国家发行．邮票的方寸空间，常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这让邮票除了邮政价值之外还有收藏价值．小王就是一个集邮爱好者，收集了2021年发行的《辛丑年》邮票样式一和样式二各4张．若从中任意抽取3张，则至少有1张样式二的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数只有一个极值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧面积等于（   ）

A. B. C. D.

13、如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是

A．与

B．与

C．与

D．与

14、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

15、计算：（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

17、已知函数的定义域为，其图象关于原点及对称．当时，则下列叙述正确的是（       ）

A．是周期函数

B．的图象关于对称

C．在单调递增

D．的值域为

18、已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，设二面角的大小为，在翻折过程中，当二面角取得最大角，此时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（       ）

A．，

B．，

C．2，

D．1，

20、已知点P在抛物线上，若以点P为圆心的圆与C的准线相切，且与x轴相交的弦长为6，则以为直径的圆与准线l的位置关系为（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不能确定

21、如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点．，，则______．

22、已知向量，，且在上的投影为3，则与夹角为__________．

23、已知分别是双曲线上的三点，且满足，若直线的斜率分别为，成立，其中，则渐近线方程为___________.

24、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.

25、已知，，则的值为   ．

26、已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

27、已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）若对一切正实数恒成立，求的取值范围；

（3）若关于的方程有两个实根，，证明：.

28、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为的中点，过、、三点的平面交于点．求证：

（1）；

（2）平面．

29、等差数列的前9项和为18，第9项为18，则的通项公式为______．

30、△的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，△的面积为，求.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点（在第一象限），则的值．

32、已知的前项和满足，其中

（Ⅰ）求证：首项为1的等比数列；

（Ⅱ）若，求证：，并给指出等号成立的充要条件．