2025-2026年云南怒江州高二下册期末数学试卷含解析

1、为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（       ）

附：

，.

A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”

C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”

D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”

2、设数列的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（   ）．

A. B. C. D.

3、已知棱长为3的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的体积为（   ）

A.9 B. C.18 D.

4、复数（为虚数单位），则（ ）

A. B. C. D.2

5、已知数列满足，，，是的前n项的和，则等于（       ）

A．2b

B．2a

C．

D．

6、李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居

讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 平方步为亩，圆周率按近似计算）

A. 步、步   B. 步、步   C. 步、步   D. 步、步

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

9、已知直线与平面，且，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点， 关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D.

11、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球，球的表面积为，则该圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合， ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

14、将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到函数的图象，若使成立的a、b有，则下列直线中可以是函数图象的对称轴的是

A．

B．

C．

D．

15、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（   ）

A. B. C. D.不确定

16、已知实数满足，则的最大值为(   )

A. B. C. D.

17、已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

18、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：

3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为                         

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设复数z在复平面内对应的点为，则的模为（       ）

A．3

B．1

C．

D．4

21、在中，记角，，所对的边分别是，，，面积为，则的最大值为______.

22、若，向量，，则__________.

23、数列前n项和为，且满足，，则______.

24、从、、、、、、、、、这个数中任取个不同的数，则这个不同的数的中位数为的概率为________（结果用最简分数表示）．

25、如图，已知，是直角两边上的动点，，，，，，则的最大值为___________.

26、已知点满足约束条，则的最大值是________________.

27、2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.

（1）若某考生按照“”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.

（2）新冠疫情期间，为积极应对“”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.

①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；

②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.

附：；

；

.

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线上两点，有，求面积最小值.

29、已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，且2a5=a8﹣2.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.

30、已知几何体中，，，，面，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

31、在中，内角所对的边分别为，已知，，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求角的正弦值.

32、在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的最大值．