2025-2026年云南德宏州高三下册期末数学试卷及答案

1、已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为

A．

B．（）

C．

D．（0，）

2、在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、刘徽（225-295）是我国古代杰出的数学家.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过点、、、的截面与平面的交线为，则异面直线、所成角的正切值为(   )

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合， ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

7、已知函数是定义在上的奇函数，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在直角坐标系中，已知点A，B分别是定直线和上的动点，若的面积为定值S，则线段的中点的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10、若直线上不存在点的坐标满足条件则实数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知l，m是两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是（   ）

①若，则②若，则

③若，则④若，则

A.①④ B.②③ C.①③ D.③④

14、集合，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、为虚数单位，计算（       ）

A．

B．

C．

D．

16、过双曲线的右焦点F的直线交两渐近线于E、Q两点，O为坐标原点，内切圆的半径为，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

17、在长方形中，，，点在边上运动，点在边上运动，且保持，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知正方形的边长为2，点为边中点，点为边中点，将，分别沿 ,折起，使三点重合于M点，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.

已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为(   )

A.91.6寸 B.82.0寸 C.81.4寸 D.72.4寸

20、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

21、如图，是一程序框图，则输出结果为__________．

22、当时，函数的图像不在函数的下方，则实数的取值范围是__________．

23、已知不等式恒成立，则实数的最大值为___________.

24、2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________．

25、已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.

26、在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为___________.

27、设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列前项和.

28、选修4-5：不等式选讲

已知实数满足．

（1）求的取值范围；

（2）若，求证： ．

29、已知函数.

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）若对区间内任意两个不等的实数，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

30、（1）直线在矩阵所对应的变换下得到直线，求的方程.

（2）已知点是曲线（为参数，）上一点，为坐标原点直线的倾斜角为，求点的坐标.

（3）求不等式的解集.

31、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)证明：当时，．

32、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若正实数m，n满足，试比较与的大小，并说明理由.