2025-2026年云南德宏州高二下册期末数学试卷(解析版)

1、为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的

A. 纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移1个单位

B. 纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移个单位

C. 横坐标缩短到倍（横坐标不变），再向左平移个单位

D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位

2、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.“黄金三角形”有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的“黄金三角形”被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).已知一个“黄金椭圆”的左焦点，右顶点，上顶点构成直角三角形，其离心率为.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）

A．

B．

C．

D．

5、的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知正方体，给出下列四个结论：

①直线与所成的角为；

②直线与所成的角为；

③直线与平面所成的角为；

④直线与平面所成的角为.

其中，正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习．小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：30～5：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、=（   ）

A．

B．

C．

D．

11、（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数的最小正周期为，则是（       ）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．是奇函数也是偶函数

13、在平面直角坐标系中，点为不等式所表示的区域上一动点，则的最小值为（   ）

A. B. C.2 D.4

14、已知实数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则集合(   )

A. B.

C. D.

16、已知函数恒过定点，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．3

D．

17、若向量和满足，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．－1

D．1

18、阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用，如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点､，并按这样的规律继续下去，给出下列两个结论：①存在正整数的面积为2022；②对于任意正整数为锐角三角形.则（       ）

A．①错误，②错误

B．①正确，②错误

C．①错误，②正确

D．①正确，②正确

19、已知四边形ABCD为平行四边形,,,,,则（       ）

A．7

B．1

C．

D．

20、若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列同时满足：

①对于任意的，有；

②数列的最大项为；

③若对任意的，()，都存在，使得.

则数列的所有项和为___________.

22、已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴最合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转后与角的终边重合，则_________．

23、已知，则______.

24、已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则两个城市之间的球面距离约为______千米（结果精确到1千米）

25、某种微生物的日增长率r，经过n天后其数量由变化为p，并且满足方程，实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率______.（精确到）

26、已知函数，，则函数的单调递增区间为__________．

27、已知函数在处取得极值.

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

28、在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

29、已知数列的前项和为，，且，

（1）证明：数列是等比数列：

（2）求数列的通项公式与前项和.

30、如图，中，角成等差数列，，，为的中点.

（1）若，求；

（2）若，记，且，求的值．

31、函数，

（1）若，试讨论函数的单调性；

（2）若，试讨论的零点的个数；

32、设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.