2025-2026年新疆伊犁州高三下册期末数学试卷(含答案)

1、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知a，b为非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、设，，则是成立的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、“，”是“双曲线的离心率为”的

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充分不必要条件

5、若数列是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）

A．4040

B．4041

C．4042

D．4043

6、已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若复数满足（是虚数单位），则的虚部为(   )

A. B. C.0 D.1

8、若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知随机变量满足，随机变量，则（ ）

A．5

B．6

C．8

D．9

10、由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（   ）

A.③②① B.①③② C.①②③ D.③①②

11、设，且，则下列关系式中一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为

A．

B．

C．

D．

14、若变量满足约束条件，则的最小值为

A.  B. 8 C.  D.

15、下列命题中正确的是（ ）

A．一个函数的极大值总是比极小值大

B．函数的导数为0时对应的点不一定是极值点

C．一个函数的极大值总比最大值小

D．一个函数的最大值可以比最小值小

16、和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.

①，是负相关关系；

②，之间不能建立线性回归方程；

③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.

17、某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为_______.

18、已知动点P到定点的距离等于它到定直线的距离，则点P的轨迹方程为___.

19、一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是  

20、若的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为________.

21、已知的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数是_________.

22、的展开式的各项系数之和为_______.

23、已知，，则________.

24、已知圆与直线相切，则_________

25、设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_______.

26、已知椭圆：的左，右顶点分别为，，，点是椭圆上一动点（不与点，不重合），的面积的最大值为．过点作的垂线，交直线于点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：，，三点在同一条直线上．

27、将名为《高等代数》、《数学分析》、《概率论》和《复变函数》的4本不同的书随机放入甲、乙、丙、丁4个书包中.

（1）求4本书恰好放在4个不同书包中的概率；

（2）随机变量表示放在丙书包中书的本数，求的概率分布和数学期望.

28、（1）已知，用分析法证明：；

（2）已知，用综合法证明：.

29、热干面是湖北武汉最出名的小吃之一，武汉人经常以热干面作为早餐.某机构从武汉市民中随机抽取了400人，对他们一周内早餐吃热干面的天数进行了调查，得到了如表统计表：

（1）估计武汉市民一周内有2或3天早餐吃热干面的概率.

（2）如果把一周内早餐吃热干面大于或等于5天的人称为“热干面爱好者“，把从小在武汉生活的市民称为“老武汉人”，否则称为“新武汉人“.据题中数据填写下面的2×2列联表，并判断：是否有99%的把握认为老武汉人和新武汉人对热干面的喜爱程度有差异？

参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d.

30、如图，点F为抛物线：的焦点，点M是抛物线在第二象限上的一点，过点M作圆：的两条切线，交于A，B两点，抛物线在点M处的切线分别交轴，轴于点P，Q

（1）求证：为定值；

（2）是否存在点M，使得A，B，P三点共线，若存在，求M点坐标，不存在，说明理由