2025-2026年吉林延边州高三下册期末数学试卷及答案

1、已知是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（   ）．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、已知为虚数单位，复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（   ）

A.60 B.80 C.100 D.120

4、设的展开式中各项系数之和为，二项式系数之和为，且，则展开式中有理项共有（   ）

A.2项 B.3项 C.4项 D.5项

5、将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)

A．－3或7

B．－2或8

C．0或10

D．1或11

6、已知集合，，则（ ）

A. B.

C. D.

7、在平面直角坐标系中，已知圆，是直线上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，使得，则线段长度的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

8、在平行四边形ABCD中， ，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、设复数，则（   ）

A. B.的实部为1

C.的虚部为2 D.的共轭复数为

10、给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取的个数为（       ）

A．12，6，3

B．12，3，6

C．3，6，12

D．3，12，6

12、已知函数在处的导数为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，，有下列4个命题：

①若，则函数的图象关于直线对称

②函数与的图象关于直线对称

③若为偶函数，且，则函数图象关于直线对称

④若为奇函数，且，则函数图象关于直线对称

其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、复数,则对应的点所在的象限为( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限

16、是虚数单位，_____.（用的形式表示，）

17、某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有_______种不同的选法．

18、已知，则的展开式中的系数为________.

19、观察下列关系式:

;

;

;

由此规律,得到的第个关系式为__________

20、能说明“若为偶函数，则为奇函数”为假命题的一个函数是__________.

21、已知，，若，，则的表达式__________.

22、五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．

23、假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如下图所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为________.

24、已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围__________．

25、设曲线在点处的切线与直线平行，则_________

26、假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下述两种情形，讨论与的独立性.

（1）家庭中有两个小孩；

（2）家庭中有三个小孩.

27、已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．

（1）求证：平面；

（2）在平面内找一点，使平面．

28、在四棱锥中，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

29、证明：（1）；

（2）如果，则．

30、“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入(单位：千元)的散点图：

（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；

（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.

附注：

参考数据，，，，，,，其中；取，

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,

新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：