2025-2026学年内蒙古兴安盟三年级(上)期末试卷数学

1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、若一次函数y=ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式成立的是（ ）

A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0

3、按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是

A．7

B．11﹣6

C．1

D．11﹣3

4、以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（   ）

A.1，1，  B.3，4，5 C.5，10，13 D.2，3，4

5、某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）

A.a=20

B.b=4

C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．

D.人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元

6、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC=（   ）

A.4 B.6 C.3 D.5

7、某天早晨，小明从家里出发，以千米/时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以千米/时的速度向学校行进，己知<，那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图像是(   )

A.  B.  C.  D.

8、如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是( )

A.1 B. C.2 D.2

9、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为(　　)

A．1

B．2

C．

D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2

B．a2+a2=a4

C．（1+2a）2=1+2a+4a2

D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2

11、若是整数，则最小的正整数a的值是_________．

12、已知菱形ABCD的周长是20cm，其中对角线AC的长为6cm，则这个菱形的面积是_____．

13、抛物线过两点，与y轴的交点为，则抛物线的解析式__________．

14、在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果用一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的_____倍.

15、甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要____分钟可以注满全池．

16、已知：正方形中，为的上一点，且，是上一点，连接、，满足，若，AF=5，则的长为__________．

17、一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的众数是___________．

18、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知中，，一条直角边为3，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于________．

19、如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____

20、若，则代数式的值是__________．

21、如图，反比例函数的图象与直线相交于，，点是轴上一动点．

（1）①_______；②当时，的取值范围是_______；

（2）求反比例函数与直线的解析式；

（3）当是等腰三角形时，求点的坐标．

22、已知△ABC的三边a，b，c中，a＝b－1，c＝b＋1，又已知关于x的方程4x2－20x＋b＋12＝0的根恰为b的值，求△ABC的面积．

23、某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．

学校若干名学生成绩分布统计表

（1）此次抽样调查的样本容量是　  　；

（2）写出表中的a＝　  　，b＝　  　，c＝　  　；

（3）补全学生成绩分布直方图；

（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？

24、如图1，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点A（0，3）、点C（－4，0）．

（1）若把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，求折痕DE的长；

（2）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N（0，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M1，请直接写出NM1的最大值和最小值．

25、计算：

（1）

（2）