2025-2026学年内蒙古阿盟三年级(上)期末试卷数学

1、下列运算正确的是(   　　)

A.a  a  a B.(a )   a C.a  a  a D.( bc)   b c

2、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的点是（  ）

A. B. C. D.

3、如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（   ）

A. B.2 C.2 D.4

4、下列式子属于最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（  ）

A. 小明吃早餐用了17min

B. 食堂到图书馆的距离为0.8km

C. 小明读报用了28min

D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

6、如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且2a+b＝6，则直线AB的解析式是（　　）

A.y＝﹣2x﹣3 B.y＝﹣2x﹣6 C.y＝﹣2x+3 D.y＝﹣2x+6

7、点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B＝∠C

B．∠BEA＝∠CDA

C．BE＝CD

D．CE＝BD

8、如图，矩形中，，，，若将绕点旋转，使点落在边上的点处，则点的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、如图，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（   ）

A.1 B.4- C. D.-4

10、要使式子有意义,则x可取的数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知直线，现有4个命题：

  ①点在直线上；

  ②直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到；

  ③若点、都在直线上，且，则；

  ④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限．

  其中正确的命题是__________________．

12、正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．

13、已知点、、．点在函数的图像上，过点作轴，垂足为点．若以点、、为顶点的三角形与全等，则满足条件的点共有______个．

14、甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.

15、若是一元二次方程的一个根，则_______．

16、如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是_____．（填编号）

17、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ，点 E 是 BC 的中点，若 AC=10cm，BD=24cm 则OE 的长为_____cm．

18、红星中学食堂有存煤100吨，每天用去2吨，x天后还剩下煤y吨，则y(吨)随x(天)变化的函数解析式为______．

19、已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝_____．

20、如图，直线与x轴、y轴交于点A，B，则的面积为___．

21、如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．

特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；

当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；

（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝　 　，d2（O，P）＝　 　．

（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．

①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；

②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．

22、分式方程的解为多少？

23、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+b 与 x 轴交于点（1，0），与一次函数 y  x  3的图象相交于点A．

（1）求b的值，并直接在图中画出这两个一次函数的图象（不写画图过程）；

（2）求点A的坐标；

（3）若 P 是 x 轴的正半轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

24、先化简，再求值：，其中a＝2．

25、我们定义：如图1、图2、图3，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的均是的“旋补三角形”.

（1）①如图2，当为等边三角形时，“旋补中线”与的数量关系为：______；

②如图3，当，时，则“旋补中线”长为______.

（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想“旋补中线”与的数量关系，并给予证明.