2025-2026学年台湾新北四年级(上)期末试卷数学

1、如图，两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形恰好构成一个梯形．甲说：梯形的面积可以表示为，乙说：梯形的面积可以表示为，则有(　　)

A．

B．

C．

D．

2、已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（   ）

A. B. C. D.

5、下列解方程过程中，变形正确的是（　　）

A. 由得 B. 得

C. 由，得 D. 由得

6、一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）

A．9米

B．15米

C．5米

D．8米

7、在，，，，中，分式的个数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（ ）

A. B.

C. D.

9、一组数据1，2，3，5，4，3中的中位数和众数分别是（   ）

A.3，3 B.5，3 C.4，3 D.5，10

10、下列x的值中，能使不等式成立的是（   ）

A.  B. 2 C. 3 D.

11、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=____．

12、小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是____________.

13、甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______选填“甲”或“乙”．

14、已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为_____．

15、当ａ＝－2时，二次根式的值是___________．

16、如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为和，则的最小值为________．

17、若点在函数的图象上，则____________．

18、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝8，∠B＝60°，则AB＝_______．

19、定义：如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．

若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为________；

若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为________．

20、用不等式表示“与的差是非正数”_______．

21、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

（1）若点D在线段BC上，如图1．

①依题意补全图1；

②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为_____，并简述求GE长的思路．

22、计算：

（1）

（2）

23、如图1，为等腰直角三角形，，．

(1)如图1，点D为斜边上一动点（点D不与线段AC两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接．求证：．

(2)问题迁移：在（1）的条件下，若，请直接写出的最小值为 ．

(3)问题解决：如图2，点D为等腰直角三角形斜边上一点，若，，求的长．

24、如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．

（1）求证：△BDE≌△BAC；

（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．

（3）直接回答下面两个问题，不必证明：

①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．

②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？

25、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．