2025-2026学年台湾连江四年级(上)期末试卷数学

1、如图所示，在中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别是R、S．若，，下列结论：①；②AP平分；③；④其中正确的是（   ）

A.①③ B.②③ C.①②④ D.①②③④

2、一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是(　　)

A. a3－a＝a(a2－1)

B. m2－2mn＋n2＝(m－n)2

C. x2y－xy2＝xy(x－y)

D. x2－y2＝(x－y)(x＋y)

3、直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（　　）

A.x＜﹣1 B.x＞﹣1 C.x＜3 D.x＞3

4、如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（      ）

A．18

B．20

C．22

D．24

5、下列四组数中，是勾股数的是（   ）

A.0.6，0.8，1 B.，， C.6，8，10 D.，，

6、今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　)

A．这4万名考生的全体是总体

B．每个考生是个体

C．2000名考生是总体的一个样本

D．样本容量是2000

7、在△ABC中，AB=12cm AC=9cm   BC=15cm，则△ABC的面积为（   ）

A. 108cm2 B. 54cm2 C. 180cm2 D. 90cm2

8、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（　　）

A. 如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°    B. 如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2

C. 如果（a+b）（a﹣b）=c2  ， 那么∠C=90°    D. 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

9、下列分式中，不是最简分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中，假命题是（       ）

A．负数没有平方根

B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

C．对顶角相等

D．内错角相等

11、如图，在中，,，,分别为边、上一点，将沿着直线翻折，点落在点处，若,是等边三角形，那么____.

12、如果，那么_________．

13、，的最简公分母是_____．

14、如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.

15、若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________________.

16、已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．

17、在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.

18、已知三角形的周长为20cm，连接各边中点所得的三角形的周长为____cm．

19、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4,点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度为________  

20、若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________

21、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直.

（1）证明：；

（2）当点运动到什么位置时，并请说明理由．

22、如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.

（1）若且点的横坐标为3.

①点的坐标为   ，点的坐标为   （不需写过程，直接写出结果）；

②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.

（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.

23、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并解答下列问题：

①写出点C1的坐标： ；

②已知点P（a，b）是线段AB上任意一点，写出点P的对称点P1的坐标： ．

（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标 ．

24、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

25、年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：

活动一：一律打折；

活动二：当购买量不超过瓶时，按原价销售；当购买量超过瓶时，超过的部分打折．

已知所需费用（元）与购买洗手液的数量（瓶）之间的函数图象如图所示．

（1）根据图象可知，洗手液的单价为 元/瓶，请直接写出与之间的函数关系式；

（2）请求出的值；

（3）如果该高校共有名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．