2025-2026学年吉林延边州三年级(上)期末试卷数学

1、已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列多边形中，具有稳定性的是（　　）

A. 正方形   B. 矩形   C. 梯形   D. 三角形

3、如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是（ ）．

A．3

B．3.6

C．4.8

D．6

4、如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(  )

A. 若AB=BC，则□ABCD是菱形

B. 若AC⊥BD，则□ABCD是菱形

C. 若AC平分∠BAD，则□ABCD是菱形

D. 若AC=BD，则□ABCD是菱形

5、若,则下列式子中错误的是(       )

A．

B．

C．

D．

6、下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　　）

A．赵爽弦图

B．马螺线

C．笛卡尔心形线

D．斐波那契螺旋线

7、若点与点是一次函数y=kx+b图象上的两点．当时，，则k、b的取值范围是(   )

A.k>0，b任意值． B.k<0，b>0．

C.k<0，b<0． D.k<0，b取任意值．

8、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（       ）

A．6，15，17

B．1.5，2，2.5

C．5，10，12

D．1，，3

9、下列分式中,最简分式是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，，依次得到则的直角顶点的坐标为（  ）

A. B. C. D.

11、如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为_____．

12、一组数据：6，3，x，5，8它们的众数为8，则这组数据的平均数是______________.

13、已知一次函数的图像在y轴上的截距为﹣2，则=___________。

14、命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.

15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝_____．

16、如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.

17、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6,∠ABC＝150°，则AP+BP+PD的最小值为_____．

18、如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．

19、计算：_____．

20、如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______

21、若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．

（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是　 　；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．

初步应用

（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝　 　；

深入研究

（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．

（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．

22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．

(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：

探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．

探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．

(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．

23、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）

24、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；

(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．

25、（1）已知实数，满足．则　　；

（2）已知实数满足，求的值.