2025-2026学年台湾彰化四年级(上)期末试卷数学

1、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，﹣3）

C．（3，﹣2）

D．（2，3）

2、已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（  ）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．5x+5＝2x﹣1

B．x2﹣7x＝0

C．ax2+bx+c＝0

D．2x2+2＝1

4、一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ）

A.八 B.九 C.十 D.十一

5、下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）

A. 2，2，3 B. 4，6，8 C. 2，3， D. ，，

6、下列各式中属于二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若ABC的周长为18，则PD+PE+PF（   ）

A.18 B.9 C.9 D.6

8、已知矩形的周长为16cm，其中一边的长为xcm，面积为，则这个矩形的面积y（）与其中一边的长x（cm）之间的关系可表示为（   ）

A. B.

C. D.

9、若，则的值为（　　）

A.-1 B.1 C.0 D.2

10、观察下列各组整式，其中没有公因式的是(      )

A. 2a+b和a+b    B. 5m(a-b) 和-a+b

C. 3(a+b) 和-a-b    D. 2x+2y和2

11、如图，□ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是_______．

12、已知y=kx+b,当-1≤x≤4时，3≤y≤6,则k,b的值分别是______________.点M（a-1,2-a）不在第________ 象限.

13、若分式值为0，则实数的值是________．

14、若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是_____.

15、当x______时，分式有意义．

16、关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是__________．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A

为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为___．

18、如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝_____度．

19、如图，为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点落在上的点处，若，，则的长为_________．

20、下列方程中：a、；b、；c、；d、属于高次方程的是_____．

21、暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游.

（1）如果设选择甲旅行社所用的费用为元，选择乙旅行社所用的费用为元.请写出、与x的关系式.

（2）在（1）的前提下，请你帮助两位家长根据所带学生人数，选择哪家旅行社合算.

22、如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．

23、计算

（1）；

（2）

（3）．

24、已知一次函数（k为常数，k≠0）和．

（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；

（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．

25、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.

图 1

①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线 BD 的长．

②若 AC⊥BD，求证：AD＝CD；

(2)  如图 2，矩形 ABCD 的长宽为方程 －14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点 E 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点 E、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．

  图 2