2025-2026学年四川南充初三(下)期末试卷数学

1、计算的结果为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

2、如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）

A．15°

B．45°

C．50°

D．60°

3、如图，一条公路转弯处是一段圆弧（即图中弧，点是弧的圆心），其中米，为弧上一点，且，垂足为，则这段弯路的长度为（ ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

4、如图，图中的函数图象描述了甲、乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法中错误的是（       ）

A．越野登山比赛的全程为1000米

B．甲比乙晚出发40分钟

C．甲在途中停留了10分钟

D．乙追上甲时，乙跑了750米

5、如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形与五边形ABCDE的位似比为3：1，且五边形的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）

A. （1，1） B.  C.  D. （﹣1，1）

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度(　　)

A．保持不变

B．逐渐变小

C．先变大，再变小

D．逐渐变大

10、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）

A. 5 B. 12 C. 13 D. 14

11、4的倒数是 ．

12、在平面直角坐标系中，点坐标是．当把坐标系绕点顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．

13、计算： ﹣（π﹣3）0=________．

14、反比例函数的图象经过点和，则的值为__________．

15、某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：____________________。

16、不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．

17、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台有、、三路车（乘、、三路车的可能性相同）．到了站台后转乘路或路到学校（乘路、路车的可能性相同）．

（1）“小明从家到学校乘路车”是________事件；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐路、路车到学校的概率．

18、某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器（机器人每走1步，显示器上步数累计加1）．已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m（步距是指每一步的距离），运动过程中的时刻和步数如下：

已知当9：05时，乙比甲多走了5m．

（1）求表中的值．

（2）9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后（为整数）往回走（转身时间忽略不计），相遇时两机器人同时停止行走．

①现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求的最大值．

②为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数．

19、为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中 a 的值为     ；

（2）若绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“80≤x＜90”所对应扇形的圆心角度数 为   度；

（3）此次比赛共有 1500 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有多少人？

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知，为的直径，，是的的切线，切点分别为，，过点作交于．

（1）如图，当，，共线时，若半径为，求证；

（2）如图，当，，不共线时，若，，求．

22、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和.

（1）求c的值及满足的关系式；

（2）若抛物线在两点间从左到右上升，求a的取值范围；

（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由.

23、如图，在四边形中，．

(1)作的平分线交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，连接．求证：四边形是菱形．

24、甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．

（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是　 ；

（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；

（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）