2025-2026学年新疆塔城地区初三(下)期末试卷数学

1、（题文）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是轴对称图形的概率为（　　）

A. 1    B.     C.     D.

2、公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（       ）

A．有理数

B．无理数

C．合数

D．质数

3、在下面的几何体中，它们的左视图是中心对称图形的共有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

4、下列运算中，正确的是( )

A.   B.   C.   D.

5、如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为（  ）

A. 2.4   B. 2   C. 1.8   D. 1.5

6、某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　)

A. 5000元   B. 8000元   C. 9000元   D. 10000元

7、﹣的倒数是（  ）

A．3   B．﹣3   C．   D．﹣

8、下列等式成立的是(　 　)

A. sin45°＋cos45°＝1   B. 2tan30°＝tan60°

C. 2sin30°＝tan45°   D. sin45°cos45°＝tan45°

9、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法正确的是（  ）

A.“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件

B.要了解我国中学生的视力情况应做全面调查

C.一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5

D.甲、乙两组数据，若，则乙组的数据波动大

11、祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之”，搜索到相关结果约4020000个，将该数据用科学记数法表示，为______．

12、小张与小王的身高相同，若在路灯下，发现小张的影子比小王的影子短，则说明小张离路灯较________．

13、如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则________．

14、已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_______．

15、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_____．

16、如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___________．

17、计算

（1）

（2）

（3）

18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

19、如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．

（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．

20、如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．

21、已知四边形中，，两点分别在，上，且满足．

(1)如图1，当四边形为正方形时，

①求证：；

②求证：；

(2)如图2，当四边形为菱形时，若，试探究，，的数量关系．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2-4a（a＞0）交x轴于A、B两点，点A在点B的左边，其顶点为点C，一条开口向下的抛物线经过A、B、D三点，其顶点D在x轴上方，且其纵坐标为3，连接AC、AD、CD．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线所对应的函数表达式；

（3）当△ACD为等腰三角形时，求a的值；

（4）将线段AC绕点A旋转90°，若点C的对应点恰好落在（2）中的抛物线上，直接写出a的值．

23、计算：

24、解方程：