2025-2026学年云南丽江初三(下)期末试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x≥3 B. x≤3 C. x≥﹣3 D. x≤﹣3

3、如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N

B．点M，点Q

C．点N，点P

D．点P，点Q

4、若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

5、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．

A．3

B．3.5

C．3或4

D．3或3.5

7、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B

向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）

A．4.8m

B．6.4m

C．8m

D．10m

8、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A. （，） B. （，） C. （，） D. （，4）

9、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

10、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有_______个．

12、如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是________．

13、不等式组的解集为__________．

14、规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，C(3，1)．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．

15、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________.

16、如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．点D是AC中点，E是BC上一动点，现将四边形ABED沿ED翻折到四边形，连接，当时，点D到的距离是__________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在中，点在上，且．动点同时从点出发，均以的速度运动，其中点P沿向终点运动；点沿向终点运动．过点作分交于点，设动点运动的时间为秒．

（1）求的长(用含的代数式表示)；

（2）以点为顶点圈成的围形面积为求与之间的函数关系式；

（3）连接若点为中点在整个运动过程中，直接写出点运动的路径长．

18、暑假旅游旺季即将到来，外出旅游的人数不断攀升，去海边游玩是大多数人不错的选择，去海边游玩的人都会选择自己购买海产品进行加工，某商家7月1日进购了一批扇贝与爬爬虾共计200千克，已知扇贝进价10元/千克，售价30元/千克，爬爬虾进价20元/千克，售价30元/千克．

（1）若这批海产品全部售完获利不低于3000元，则扇贝至少进购多少千克？

（2）第一批扇贝和爬爬虾很快售完，于是商家决定购进第二批扇贝与爬爬虾，两种海产品的进价不变，扇贝售价比第一批上涨，爬爬虾售价比第一批上涨，销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，扇贝的销量下降了，爬爬虾的销量不变，结果第二批已经卖掉的扇贝与爬爬虾的销售总额比（1）中第一批扇贝与爬爬虾售完后对应的最低销售总额增加了，求的值．