2025-2026学年云南德宏州初三(下)期末试卷数学

1、如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）

A．∠ABC＝90°

B．AC＝BD

C．AD=AB

D．∠BAD＝∠ADC

4、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（   ）

A. B.

C. D.

5、若关于x的方程有两个相等的实数根，则锐角a为

A.   B.   C.   D.

6、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（   ）

A. 70°   B. 50°   C. 45°   D. 20°

7、如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分的面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

8、一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的（   ）

A.   B.

C.   D.

9、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（  ）

A. B. C. D.

10、在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值为__________．

12、如图，正三棱柱的俯视图是________．

13、中新网4月26日电 据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经n轮传播，将有_____人被感染。

14、为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．

15、如图，直线y＝与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，…以此类推，则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为_____．

16、计算：＝_____．

17、经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O，A两点．

（1）若抛物线的对称轴为直线x=2，点C(6，-6)在抛物线上．

①直接写出抛物线的解析式；

②如图1，B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，在抛物线上取点E，使∠EOB=∠CBD，求E点的坐标．

（2）如图2，若A点的坐标为(4，0)，a＞0，P为抛物线上第四象限内的一点，过点P作PN⊥x轴于点N，过点N作直线MN//AP交y轴于点M，求证：直线PM与抛物线只有唯一的公共点．

18、方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母．

（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为，并加以证明．

19、如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．

(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．

(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；

(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．

20、如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

(1)若OA＝10，求反比例函数的解析式；

(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．

21、为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

22、如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．

（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；

（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交直线于点，连结．

(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)求的面积．

24、我们知道，经过原点的抛物线可以用（a≠0）来表示，对于这样的抛物线，

（1）①当顶点坐标为（1，2）时，则a=   ；

②当顶点当顶点坐标为（t，2t），且t≠0时，则a与t之间的关系式是   ．

（2）当此抛物线的顶点在直线上，且b≠0时，用含k的代数式表示b．

（3）现有一组过原点的抛物线，它们的顶点A1，A2，…，An在直线上，其横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为B1，B2，…，Bn，以线段An Bn为边向右作正方形An BnCn Dn，若这组抛物线中的某一条经过Dn，求此时满足条件的正方形An BnCn Dn的边长．