2025-2026学年青海果洛州初三(下)期末试卷数学

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）

A.

B.

C.

D.

2、如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(   )

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

5、下列图形不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形ABCD中，BC＞AB，对角线AC、BD交于O点，且AC＝10，过B点作BE⊥AC于E点，若BE＝4，则AD的长等于（　　）

A.8 B.10 C.3 D.4

7、共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．已知，，，车轮半径为，，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为（ ）（结果精确到，参考数据：，，）

A．

B．

C．

D．

8、﹣5的倒数是（　　）

A.   B. ±5   C. 5   D. ﹣

9、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=-x2-2于点B，则A、B两点间的距离为   ．

12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为_________．

13、确定一个圆的两个条件是________和________，________决定圆的位置，________决定圆的大小．

14、平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是__________，__________．

15、等边中，E，F分别是边，上一点，且，若，则 ________，的最小值为___________．

16、从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，抽取两名，甲在其中的概率_____．

17、一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的倍，往返共用小时．一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开甲地的距离为，两车行驶过程中与之间的函数图象如图所示．

（1）轿车从乙地返回甲地的速度为________，________；

（2）求轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式；

（3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

18、计算：

（1）（a﹣b）2+b（2a﹣b）

（2）÷（a+）

19、[提出问题]

如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E．要研究BE，DE，CD之间的关系．

[特例分析]

（1）如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝　 　，BE＝　 　，BE，DE，CD之间的关系为　 　．

[猜想探究]

（2）在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想．

[结论应用]

（3）如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝，则△BCD的周长为　 　．

20、将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，我们将这种变换记为．

(1)如图①，对作变换得，则_______，直线与直线所夹的锐角为________；

(2)如图②，中，，对作变换得，的延长线交于点D，连接，若四边形为平行四边形，求和n的值；

(3)如图③，中，，对作变换得，连接，试判断四边形的形状并说明理由．

21、某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．

(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？

(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

22、已知，抛物线交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当时，求y的取值范围；

(3)连接AB，若抛物线向下平移个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．

23、已知y=y1+y2， y1与x成正比例， y2与x成反比例，并且当x=1时，；当时，. 当x=4时，求y的值.

24、解不等式组：