2025-2026学年青海西宁初三(下)期末试卷数学

1、若a，是关于x的一元二次方程的两个根，且，则a，b，m，2的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）

A. B. C. D.4

3、如图，、、三点在数轴上所表示的数分别为、、．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（   ）．

A. B. C. D.

4、如图，点A、B、C、D在⊙O上，BC＝DC，若∠BOD＝124°，则∠A的大小为（　　）

A．27°

B．31°

C．56°

D．63°

5、下列事件中，是随机事件的是（）

A.画一个圆，圆周上的任一点到圆心距离等于半径

B.从只装有红色小球的袋子中，摸出一个白色小球

C.10件外观相同的产品中有1件不合格，从中抽取1件正好取到不合格产品

D.明天太阳从东边升起

6、将二次函数的图像向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(   )

A. 36°   B. 41°   C. 40°   D. 49°

8、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（ ）

A. 400名学生的体重   B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生   D. 被抽取的50名学生的体重

9、某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )

A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)=87

B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)=87

C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)=87

D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)=87

10、反比例函数的图象经过点（7，4），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（   ）

A. 10   B. 5   C. 28   D. －61

11、计算的结果等于_____________.

12、如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点均在格点上，点在上，且点也在格点上.

（Ⅰ）的值为_____________；

（Ⅱ）是以点为圆心，为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，当的值最小时，请用无刻度的直尺画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______.

13、如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．

14、如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB，CD上，EF是刀片外沿．AB，CD相交于点N，EF，CD相交于点M，刀片宽MH＝1.5cm.小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30°.若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为________cm(结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)．

15、如图，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴，已知∠ABC＝90°，OC＝3，OB＝4．则点A的纵坐标是    。

16、抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________．

17、2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．

（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？

（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．

18、计算：．

19、（1）计算              

（2）解方程

20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形．AE是⊙O的直径，交BC于点G．过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF．

（1）求证：∠BAE＝∠CAF；

（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长．

21、如图，抛物线（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，CD//AB交抛物线于点D．

(1)当时，求点D的坐标；

(2)在（1）的条件下若为抛物线（其中．）上任意两点，直接写出当满足什么条件时，．

(3)若点E是第一象限抛物线上的点，满足．求点E的纵坐标．

22、如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

23、某数学小组将课外书大概分四类：“文学名著”、“科普”、“人文社科”和“猎奇类”，在校内对你最喜欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）求本次共抽查了多少名学生；

（2）请补全条形统计图，并求出“科普”类书在扇形统计图中圆心角的度数；

（3）若该学校共有2000名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？

24、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么△DCB的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.