2025-2026学年四川雅安初一(上)期末试卷数学

1、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（     ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

2、函数y=中自变量x的取值范围是(　　)

A.x<2017 B.x>2016 C.2016<x<2017 D.2016≤x≤2017

3、如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是

A. 1   B. 0   C.   D.

4、下列说法正确的是（  ）.

A．长度相等的两条弧是等弧      B．平分弦的直径垂直于弦

C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆

5、将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、焦策商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润（ ）元．

A．300

B．210

C．150

D．60

7、如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A. ﹣1   B. 1   C. 5   D. ﹣1或1

10、sin60°的值等于（   ）

A．

B．1

C．

D．

11、若关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____．

12、如图，点P在双曲线（k≠0）上，点 (1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为_____．

13、一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为_______个．

14、在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________．

15、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．

16、如图，四边形内接于，是直径，，，，则的直径等于________．

17、如图，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线对称轴上一动点．

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)连接OD，CD，求周长的最小值；

(3)在抛物线上是否存在一点E．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根，且OA＞OB

（1）求cos∠ABC的值．

（2）若E为x轴上的点，且，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．

19、如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径．

20、在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转α得到线段，连接，，.

(1)观察猜想

如图①，当时，的值是_______，直线与直线相交所成的较小角的度数是________．

(2)类比探究

如图②，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．

21、对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为　 　；

（2）判断点A是否在抛物线L上；

（3）求n的值；

【发现】

通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　 　．

【应用】

二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

22、如图，内接于，与的延长线相交于点，且．求证：是的切线．

23、在中，，，、分别在、上，连接，设，．

（1）当，时，求证：；

（2）若和相似，求与的函数表达式．

24、如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，

求证：BE＝FG．