2025-2026学年四川攀枝花初一(上)期末试卷数学

1、已知⊙O的半径为3cm，若OP=2cm，那么点P与⊙O的位置关系是   （                 ）

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．都有可能

2、某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每星期可卖出件，为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价一元，每星期可多卖出件，现在要使利润为元，每件商品应降价（       ）

A．3元

B．元

C．2元

D．元

3、正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示，则的取值范围分别是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长是（  ）

A. 2   B.   C.   D. 0.5

5、的同类二次根式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、中，，，，则的外接圆和内切圆的半径分别（       ）

A．，1

B．5，2

C．，2.4

D．，2

7、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（  ）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸

8、菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是　　

A.20，48 B.14，48 C.24，20 D.20，24

9、若关于的一元二次方程为有一个根为，那么的值是（ ）

A．4

B．5

C．8

D．10

10、如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、．则表示数的点P与线段 AB的位置关系是（       ）

A．P 在线段AB上

B．P 在线段AB的延长线上

C．P 在线段AB的反向延长线上

D．不能确定

11、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．

12、已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____

13、关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是___________．

14、作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为_____．

15、已知：如图，在中，于点，为的中点，若，，则的长是_______．

16、函数中自变量的取值范围是__________.

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

18、将二次函数的图象向下平移1个单位长度，得到一个新函数的图象，求新图象的函数表达式和顶点坐标．

19、如图①，已知抛物线y＝ax2﹣4amx+3am2（a、m为参数，且a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．

（1）求点B的坐标（结果可以含参数m）；

（2）连接CA、CB，若C（0，3m），求tan∠ACB的值；

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线l：x＝2，点P是抛物线上的一个动点，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

20、如图，正方形ABCD和正方形DEFG共顶点D．

（1）如图1，连接AG和CE，直接写出AG和CE的关系______________

（2）如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的关系，并说明理由；

（3）如图3，若AB=4，DE=2，直线AG与直线CE交于点P，请直接写出AP的的取值范围：_____________

21、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．

22、阅读理解：

转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．

例如：解方程

解：两边平方得：

解得：，

经检验，是原方程的根，

代入原方程中不合理，是原方程的增根．

∴原方程的根是．

解决问题：

（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；

（2）求满足的x的值；

（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．

23、在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．

24、先化简，再求值：已知，其中x是不等式组的整数解．