2025-2026学年贵州黔东南州 初一(上)期末试卷数学

1、已知可以写成一个完全平方式，则可为(          )

A．4

B．8

C．16

D．

2、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

3、下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是(   )

A. 1、、2   B. 1.5、2、2.5   C. 、、   D. 、、

4、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（       ）

A．函数思想

B．数形结合思想

C．分类思想

D．统计思想

5、如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（m+n）2＝m2+2mn+n2

B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2

C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）

D．m2+mn＝m（m+n）

6、如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为（　　）

A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

8、下列二次根式中是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，a//b，的直角顶点C在直线b上．若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣；②当＝30°时，的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2，其中正确的是（ ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②③④

11、如图，在中，，F是的中点，作于E，点E在线段上，连接、．则下列结论：①；②；③：④；其中一定正确的是_______________．（填写序号）

12、平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．

13、如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为___________。

14、当x=______时，式子有最大值．

15、已知函数，当________时，函数随增大而减小.

16、小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为，实际车牌号为______

17、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是_____．

18、有一道题：甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米?根据图中的解题过程，被遮住的条件应是_____

19、的平方根是_____.

20、计算：________.

21、某商店“五一”举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用198元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小希“五一”前不是该商店的会员．

（1）若小希不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际支付多少元？

（2）若小希所购买商品的价格为500元时，分别计算两种方案实际支付的钱数？

（3）请你帮助小希算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

22、如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．

(1)分解因式2a2﹣18；

(2)若2a2﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；

(3)在（2）的条件下，已知点(a，﹣4)是点A关于直线的对称点，点C在直线l上，且ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．

23、如果关于的一元二次方程（不为0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，我们称这样的方程为倍根方程．

(1)若关于的方程是倍根方程，则的值．

(2)请写出一个倍根方程，要求二次项系数为1，并求出它的解．

(3)关于a的一元二次方程（不为0）是倍根方程，且，请求出此方程的两个根．

24、计算：

（1）×；

（2）已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：．

25、如图，把矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边上的点B'处，点A落在点A'处；

(1)求证：

(2)求证：．

(3)若，，F为的中点，求的长度．