2025-2026学年山西长治初一(上)期末试卷数学

1、已知：如图，正方形中，相交于点分别为边上的动点（点 不与线段的端点重合）且，连接．在点运动的过程中，有下列四个结论：①始终是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形的面积始终是1．所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．③④

2、已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，点P(2，﹣5)关于x轴对称的点的坐标为(  )

A. (﹣2，5) B. (2，5) C. (﹣2，﹣5) D. (2，﹣5)

5、不等式－3x+6＞0的正整数解有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数多个

6、在，两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（       ）

A．6

B．7

C．10

D．5

7、若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）

A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形

8、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(   )

A. B. C.且 D.且

9、已知一个等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边长是（       ）

A．5

B．9

C．4

D．6

10、如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（       ）

A．①④

B．②③

C．①③④

D．①②④

11、在函数中，自变量的取值范围是__________.

12、如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_________处。（填数字）

13、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=_____．

14、已知是关于，的二元-次方程，则__________.

15、如图，已知矩形，将其折叠，使点与点重合，折痕是那么折痕的长是_________．

16、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于__________度．

17、Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.

18、若一个正数的平方根是2a﹣2和﹣a﹣3；则这个正数的立方根是 ___．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的周长的最小值为____________．

20、若，则点关于y轴的对称点的坐标是______．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

(1)将向下平移5单位长度得到，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，画出；

(2)将关于y轴对称得到，点D对应点M，点E对应点N，点F对应点P，则M坐标：________，画出；

(3)网格的单位长度为1,则四边形的面积为________．

22、已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数.

23、如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，，．

求证：

(1)；

(2)．

24、平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，且、满足．

(1)__________，__________；

(2)如图1，直线：，将线段沿某个方向平移，使点、对应的点、恰好分别在直线和直线上，请你判断四边形的形状，并说明理由．

(3)如图2，若直线：过点且与直线相交的夹角为45°，求出此时的值．

25、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A,B，与一次函数y=kx的图像交于第一象限内的点C．

（1）当∠时，求点C的坐标。

（2）当时，求k的值。