2025-2026学年台湾台东初一(上)期末试卷数学

1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，且△ABC的面积为90，D是线段AB上的动点（包含端点），若线段CD的长为正整数，则点D的个数共有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL  

3、“共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程的解为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知、、是的三边，且，则的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

6、朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（  ）

A.52 B.136 C.256 D.264

7、观察下列作图痕迹，中，为边上的中线是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是 （ ）

A. （－2，3）   B. （4，－5）   C. （1，0）   D. （－8，－1）

9、如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是(     )

A．以点M为圆心，的长为半径

B．以点N为圆心，的长为半径

C．以点O为圆心，的长为半径

D．以点N为圆心，的长为半径

10、若分式的值为正数，则x的取值范围是（       ）

A．x＞-2

B．x＜1

C．x＞-2且x≠1

D．x＞1

11、如果可运用完全平方公式进行因式分解，那么的值是________．

12、如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．

13、若关于x的分式方程的解为，则____________．

14、如图，己知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是______

15、已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为   ．

16、如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________．

17、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝4，则AD＝_____．

18、有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．

19、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若、为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点、的“相关矩形”．图为点、的“相关矩形”的示意图．现在已知点的坐标为，若点在直线上，若点，的“相关矩形”为正方形，则直线的表达式为___________．

20、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换 ，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为 __________.

21、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．

22、“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办．小明去离家300的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

（1）求小明跑步的平均速度；

（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

23、把下列多项式因式分解

(1) a2-4ab+4b2

(2)a2 (x-y) +b2 (y-x)

24、若直线分别交轴、轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，且S△ABC= 6

(1)求点B和P的坐标；

(2)点D是直线AP上一点，△ABD是直角三角形，求点D坐标；

(3)请问坐标平面是否存在点Q，使得以Q、C、P、B为顶点四边形是平行四边形，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25、△ABC中，∠BAC＝α，AB＝AC，点D、E在直线BC上．

(1)如图1，D、E在BC边上，若α＝120°，且AD2+AC2＝DC2，求证：BD＝AD；

(2)如图2，D、E在BC边上，若α＝150°，∠DAE＝75°，且ED2+BD2＝CE2，求∠BAD的度数．

(3)如图3，D在CB的延长线上，E在BC边上，若∠BAC＝α，∠DAE＝180°，∠ADB＝15°，BE＝4，BD＝2，则CD的值为　 　．