2025-2026学年台湾新竹初一(上)期末试卷数学

1、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1用特殊到一般法证明了该定理

B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D．证法2用严谨的推理证明了该定理

2、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（  ）

A．6    B．7 C．8   D．9

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为 （ ）

A．53°

B．63°

C．73°

D．83°

4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 2

5、已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（   ）

A．24

B．

C．

D．

6、下列根式不是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A．x2＋9x－8＝0

B．x2－9x－8＝0

C．x2－9x＋8＝0

D．2x2－9x＋8＝0

8、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．的三条中线的交点

B．三边的垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条高所在直线的交点

9、如图，在与中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．在以下判断中，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②ABD和ACD面积不相等；③BF∥CE；④BDF≌CDE．其中正确的有____________(填序号)．

12、等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．

13、的立方根是__________.

14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为_____．

15、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ___．

16、如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排10号”可表示为 ．

17、如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行___________米.

18、计算：_______．

19、已知中，，以和为边向外作等边和等边．若，过B作，垂足为点M，，如图，则_______．

20、若，则y-x=_________

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．

（2）求△A1B1C1的面积．

22、如图1，在平面直角坐标系中，、、，，．

（1）求证：；

（2）求四边形的面积；

（3）如图2，为的邻补角的平分线上的一点，且，交于点，求的长．

23、（问题探究）

将三角形纸片沿折叠，使点A落在点处.

（1）如图，当点A落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系；

（2）如图，当点A落在四边形的内部时，求证：；

（3）如图，当点A落在四边形的外部时，探索，，之间的数量关系，并加以证明；

（拓展延伸）

（4）如图，若把四边形纸片沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时，，，之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

24、如图，在四边形ABCD中，，，，，点E在AB边上，，．求CE的长度；求证：≌；设点P是线段AB上的一个动点，求的最小值是多少？

25、某企业为增加新研发产品的市场占有份额，企业销售部门决定向社会公开招聘产品销售人员，并提供了如下两种日工资方案：

方案一：每日底薪100元，每售出一件新研发产品在提成5元；

方案二：每日底薪150元，每售出一件新研发产品在提成3元．

设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数）．方案一、方案二中销售人员的日工资分别为，（单位：元）．

(1)分别写出，关于x的函数关系式；

(2)若小强准备应聘该企业的产品销售工作，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．