2025-2026学年台湾台中初一(上)期末试卷数学

1、如图，在△ABC中， AB＝AC，BD平分∠ABC，且AD＝BD＝BC，则∠BDC＝( )

A.36° B.45°

C.60° D.72°

2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列各组长度的线段能组成三角形的是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有(   )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

5、甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：从2011～2015年，这两家公司中销售量增长较快的是( )公司．

A. 甲公司 B. 乙公司 C. 一样快 D. 无法比较

6、某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

7、在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（       ）

A．延长至D过C作

B．过A作

C．过D作

D．过P作，，

8、在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（ ）

A．1

B．0

C．

D．

9、若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

10、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：

①，②，③，④.

其中说法正确的是(     )

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

11、化简：= ．

12、分解因式：____________．

13、在长方形 ABCD中，AB=6， BC=8，E是BC边上一点，将长方形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为______________．

14、直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为____________________．

15、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．

16、今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段天内共接待游客万人次，第二时段天内共接待游客万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次．

17、如图，在中，，AD是的平分线，于点E，点F在AC上，，若，，则DE的长为_____________.

18、一元二次方程的解是：_____________．

19、如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．

20、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．

21、

22、如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF＝CD，顺次连接D、E、F，求证：△DEF是等边三角形．

23、如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF//BE，AF=BE ， DE=CF．

求证：∠A=∠B

24、【了解概念】定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

(1)如图1，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，在图1的网格中画出一个等邻边四边形，要求：点D在格点上；

(2)如图2，在等邻边四边形中，，，，，求四边形的面积；

【拓展提升】

(3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，已知，，D是的中点在矩形内或边上，是否存在点，使四边形为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25、己知：四边形中，．

(1)求的长；

(2)求四边形的面积．