2025-2026学年山西晋中初一(上)期末试卷数学

1、已知，当分别取1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（   ）

A.16162 B.16164 C.16166 D.16168

2、代数式有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（             ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算正确的是（　　）

A. a4•a2=a8    B. a5+a5=a10

C. （﹣3a3）2=6a6    D. （a3）2•a=a7

5、在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（　　）

A. a2•a3＝a6    B. 2a2+a2＝3a4

C. （﹣2a2）3＝﹣2a6    D. a4÷（﹣a）2＝a2

8、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（  ）

A.20° B.40°   C.50°   D.60°

9、2024年春晚主标识以“龘”字为主视觉符号，整体设计以中国传统篆刻艺术中极具特色的“国朝官印”字体——九叠篆为灵感来源，庄重平衡、中正匀称，对称美是中华民族传承数千年的审美原则，蕴涵了中华民族美学思想的精髓．下面四个九叠篆体字“大”、“美”、“中”、“国”中，不是轴对称图形的只有（　　）

A．   

B．   

C．   

D．   

10、习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC的最小内角为______°．

12、如图，在中，，，，点P为边上一点，点P关于直线的对称点为点Q，联结、，与边交于点D．当时，则______．

13、直线y=kx-1与y=x+1平行，则y=kx-1的图象经过的象限是_______

14、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是________．

15、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，设∠A＝．则∠A1＝_______（用含的式子表示）．

16、某校开展“庆祝中国共产党成立100周年”征文比赛（每位同学限一篇），每篇作品的成绩记为分（），学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计，并将统计结果制成下边的统计表．根据统计表可得，表中的值为__________．

17、不等式组的解集为，则不等式的解集为__________

18、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=2，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为2．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）

19、已知x，y为实数，且，则x+y+1＝___．

20、一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）

21、育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为，第二组的步行速度为，半时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距．

（1）试判断这两组同学行走的方向是否成直角；

（2）如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？

22、某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．

甲组成绩统计表：

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）　　，甲组成绩的中位数是　　，乙组成绩的众数是　　；

（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

23、如图，已知ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：

（1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系 ；

（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；

（3）若动点P满足＝，求的值（请利用图3进行探求）．

24、（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？

（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

25、如图，在中，，，，，求的长．