2025-2026学年山西吕梁初一(上)期末试卷数学

1、如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为，则点A坐标为（　   　）

A．

B．

C．

D．

2、分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3

B．x＜3

C．x＝3

D．x≠3

3、如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（  ）

A．   B．   C．   D．

4、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm）如下表所示：

设两队队员身高的平均数依次为甲， 乙，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（   ）

A. 甲=乙，   B. 甲=乙，

C. 甲>乙，   D. 甲<乙，

5、在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ）

A. B. C. D.

6、某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝50°，则∠CDF＝（　　）

A．30°

B．50°

C．60°

D．75°

7、已知最简二次根式与可以合并，则的值为（       ）

A．2

B．5

C．11

D．14

8、下列事件中，属于必然事件的是（  ）

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视，正在播放广告

C.抛掷一枚硬币，正面向上

D.通常情况下，水加热到100℃沸腾

9、在实数中，是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．3.1415926

10、下列命题是真命题的是（   ）

A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0和1

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1

D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

11、在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款_____元．

12、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1.A2.A3…在直线y =x +1上，点C1.C2.C3…在x轴上，则的坐标是( )

A.（2019,2019） B.（）

C.（） D.以上都不对

13、为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为 ___．

14、如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___．

15、一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 ．

16、已知a+b＝3，ab＝﹣5，则a2b+ab2＝___________．

17、如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．

（1）△ABC的周长等于_____；

（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．

18、在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．

（1）线段AB的长为_____；

（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．

19、探究理解：如图所示，C为线段BD上动点，分别过点B、D作，，连接AC，EC．若，，．设，则可表示为，当A、C、E三点共线时，的值最小．过点A作交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，连接AE，在中，由勾股定理求得，即的最小值为10．

问题解决：借鉴上述方法求岀代数式的最小值为________．

20、如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是_______

21、如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，AB的垂直平分线EF分别交AB，BD，BC于点E，G，F，连接AG，CG．

（1）求证：BG＝CG；

（2）若∠ABC＝42°，求∠CGF的度数．

22、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

（1）画出△ABC沿x轴向左平移4个单位得到△A1B1C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

23、在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝2和b＝3的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．

请利用“平方法”解决下面问题：

(1)比较c＝4，d＝2大小，c d（填写＞，＜或者＝）．

(2)猜想m＝，n＝之间的大小，并证明．

(3)化简：＝ （直接写出答案）．

24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．

（1）如图1，若点B 在x轴正半轴上，点，，，求点B坐标；

（2）如图2，若点B 在x轴负半轴上，轴于点E，轴于点F，，MF交直线AE于点M，若点，BM=5，求点M坐标.

25、如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作x轴的垂线，垂足为C.

(1)画出，点C的坐标为______；

(2)作关于y轴对称的，并求四边形ABED的面积．