2025-2026学年江西宜春初一(上)期末试卷数学

1、等腰三角形的周长为且三边均为整数，底边可能的取值有（   ）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则图中长度为的线段有（ ）

A．条

B．条

C．条

D．条

3、二元一次方程组的解是（   ）

A. B. C. D.

4、在函数中，自变量x的取值范围是

A. x>2   B. x≤2且x≠0   C. x<2   D. x>2且x≠0

5、下列命题是假命题的为（       ）

A．对角线相等的菱形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

6、下列命题的逆命题是真命题的是（       ）

A．对顶角相等

B．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等

C．如果，那么

D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

7、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）

A．10cm

B．12cm

C．19cm

D．20cm

8、如图，把一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（       ）

A．AB＝CD

B．AD∥BC

C．OA＝OC

D．AD＝BC

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　）

A．1

B．

C．

D．2

11、如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，，，则的值为________．

12、代数式，则的值是______．

13、若关于x的方程+3x+5＝0是一元二次方程，则m＝___．

14、若最简二次根式与是同类二次根式，则__________．

15、用科学记数法表示________．

16、若直线ykx2与坐标轴围成的三角形的面积是4，则k的值为_____.

17、在实数范围内分解因式：________．

18、在平面直角坐标系xOy中，点P绕点T（t，0）逆时针旋转60°得到点Q，我们称点Q是点P的“正影射点”．若t＝，则点P1（0，3）的“正影射点”Q1的坐标是________．若点P在一次函数y＝x﹣上，对于任意的t值，P的“正影射点”Q都在一条直线上，则这条直线的函数表达式为________．

19、如图，在等腰直角中，，D，E分别为、上的点，， ，，点P从点E出发沿方向运动，连接，以为边，在右侧按如图方式作等腰直角，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是_____．

20、若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．

21、已知：如图，是的中点，，．求证：．

22、求证：全等三角形的对应边上的角平分线相等．

已知：

求证：

验证过程：

23、已知，．求：

（1）xy的值；

（2）的值．

24、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC点P在线段BC上（不与点B、点C重合），以AP为腰作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于点E．

（1）求证：AE＝BP；

（2）连接CQ交AB于点M，猜想PC与MB的数量关系并证明；

（3）如图2，过点Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过点P作DP⊥AP交AC于点D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与点B，点C重合），请说明DP+DF＝QF始终成立．

25、今年1月，市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：

小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．

（1）请根据以上信息填表：

（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）

（3）小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？