2025-2026学年山西大同初一(上)期末试卷数学

1、如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（       ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．70°

2、如果分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x＞3 B.x≠3 C.x＜3 D.x＞0

3、下列四个命题中，真命题是（ ）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形

D．对角线相等的菱形是正方形

4、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（   ）

A．5

B．8

C．7

D．5或8

5、如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）

A.29 B.22 C.22或29 D.17

7、下列各式中，x的取值范围是的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．邻边相等的平行四边形是正方形

C．矩形的对角线相等且互相垂直

D．正方形的面积等于对角线平方的一半

9、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )

A．AB=3， BC=4， AC=8

B．AB=4，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4

D．∠C=90°，AB=6

10、在xy， ，（x+y），这四个有理式中，分式是（　　）

A.xy B. C.（x+y） D.

11、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， △ABO≌△ADO。下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确结论的序号是______________。

12、如图，在中，，、分别为、上的点，、的平分线分别交于点、，．若，则的度数为__________．

13、已知关于x的方程kx＋b＝0（k≠0）的解为x＝﹣2，在一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P（5，y）为一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象上一点，则点P到x轴的距离为____．

14、如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为380米，则A，B两地之间的距离是________米．

15、若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是_____．

16、方程（x﹣3）2=x﹣3的根是__．

17、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是   ．

18、与数轴上的点是一一对应关系的数是__________．

19、如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．

20、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为6，8，则正方形B的面积为_______．

21、已知：如图，，M是的中点，连接、．

(1)求证：．

(2)若，求证：是等边三角形．

22、化简求值：，其中，．

23、如图1，在矩形ABCD中，k，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F点，在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线．

(1)求证：GE⊥AF；

(2)如图2，若k＝1，求的值；

(3)若点G将BC边分成1：2的两部分，直接写出k的值．

24、如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．

（1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；

（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．

①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……

②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．

请根据上述分析过程，完成解答过程．

25、已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM=∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N.（1）求证：△BDM≌△ADN ；（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.