2025-2026学年河南三门峡初一(上)期末试卷数学

1、如图，在中，，，折叠使得点落在边上的点处，折痕为． 连接、，下列结论：①△是等腰直角三角形；②；③ ；④．其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点A，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，下列结论错误的是（       ）

A．与的面积相等

B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

C．

D．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大

3、如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、若关于x的分式方程的解是非负数，关于y的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为（　　）

A．3

B．4

C．11

D．12

5、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（　　）

A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7、如图，梯形中，对角线相交于点O，若，，则等于【     】

A．12

B．8

C．7

D．6

8、如图所示，点分别是的中点，下面的说法中，错误的是（）

A．与是位似图形

B．与的相似比为

C．与的周长之比为

D．与的面积之比为

9、正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是的直径，B，D是上的两点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，为锐角且．P是边上的一动点，绕点P按逆时针方向旋转90°交延长线于点D，则的长_________．

12、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是__________．

13、如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为   （答案保留π）．

14、抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式是____．

15、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．

16、如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．

（1）求抛物线解析式；

（2）点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；

（3）G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且，作直线AG．

①点G的坐标是 ；

②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．

18、有三张分别标有数字2，3，5的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．

（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；

（2）求两张卡片的数字之和为奇数的概率．

19、如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C．

（1）求证：△ABD∽△ACB

（2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长

20、4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某中学对本校初二、初三两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：

[收集数据]从初二、初三年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：

【整理数据】按如下分段整理样本数据：

【分析数据】对样本数据进行如下统计：

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．

（2）根据以上数据，请判断哪个年级学生的课外阅读整体水平较高，并说明理由．

（3）若该校初二、初三年级的学生人数分别为2200人和1800人，则估计这次考试成绩90分及以上的人数约有多少人？

21、（1）计算：

（2）解方程：

22、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？

23、同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：

例：求3的算术平方根

解：3=+1=+12=

∴3的算术平方根是

同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！

（1）

（2）

（3）．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点，且，，三点坐标分别是，，，

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．

①求的最大值；

②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．