2025-2026学年青海果洛州初一(上)期末试卷数学

1、等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（   ）

A．8

B．9

C．8或9

D．12

2、已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（       ）

A．3千米

B．2.85千米

C．2.35千米

D．1.85千米

3、如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（　　）

A. 6   B.   C. 9   D.

4、抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，其体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（   ）

A.100粒 B.180粒 C.200粒 D.400粒

5、若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则三角形的周长是（　　）

A．13或17

B．13或14

C．17

D．13

6、如图，是的中位线，，则S四边形DBCE的面积是（   ）

A.4 B.6 C.2 D.5

7、将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是5

B．众数是7

C．平均数是4

D．方差是3

9、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．对长江忠县县城段水域污染情况的调查

B．对某校九年级一班学生身高情况的调查

C．对某工厂出厂的灯泡使用寿命情况的调查

D．对某品牌上市的化妆品质量情况的调查

10、如图，是的直径，是的切线，切点为点，过点的直线与交于点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．如果平分，

C．如果平分，那么

D．如果，那么也是的切线

11、学校组织团员同学参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他们同车的概率是 ．

12、2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，中位数是  cm.

13、参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为________．

14、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若AB，则∠BAC的度数为_________．

15、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连CE，若，则 __________．

16、两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为

______cm．

17、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

(1)求证：∠CAD＝∠ECB；

(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2． 

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； 

②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．

18、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AB、BC上的点，且BD•AB＝BE•BC．求证：DE⊥AB．

19、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．

20、已知二次函数的图象过（１，０），（０，３）两点，对称轴为直线x=－１。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设函数图象与x轴的交点为A、B，顶点坐标为C，求△ABC的面积。

21、如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：

（1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；

（2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；

（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM的度数，并说明你的理由．

22、如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D．连接，若，，求的长．

23、计算：

24、已知与成反比例，且当时，．

（1）求出与的函数关系式；

（2）求当时，的值．