2025-2026学年青海玉树州初一(上)期末试卷数学

1、受疫情影响，2022年某县经济出现逆势增长，上半年该县生产总值约为11.7亿元，将数据11.7亿用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　 ）

A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个根是x＝﹣1 D. 有两个相等的实数根

3、有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（　　）

A. B. C. D.

4、下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、边长为2的正六边形的外接圆半径是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

7、下列图标中，是中心对称图形的是（            ）

A．

B．

C．

D．

8、关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A. 无法确定   B. 有两个不等实根

C. 有两相等实根   D. 有实根

9、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图，点是函数的图象上的一点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，若轴上一点的坐标为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、关于x的一元二次方程4ax2+4x+1＝0有两相等实数根，则a＝_____．

12、在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长等于______（结果保留）．

13、如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，连接ED，延长EA至F，使EF＝ED．以线段AF为边作正方形AFGH，点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M，则的值为_____．

14、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 210 件，则全组共有_____名同学．

15、如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为______

16、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离_____ ．

17、在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)证明：四边形ADCF是菱形：

(3)若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．

18、如图，在中，，高，作矩形，使得P，S分别落在边上，Q，R落在边上，交于点M．

(1)当时，求的长；

(2)当为何值时，矩形的面积为120？

19、已知二次函数．

(1)用配方法将其化为的形式；

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象．

(3)当时，相应函数值的取值范围是 　　．

20、计算：．

21、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

【例题】

有一块三角形余料，它的边，高.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问加工成的正方形零件的边长是多少毫米?

【点拨】：解四边形为正方形，

，

，

设正方形零件的边长为xmm，则，.

∵，

，即，

解得.故这个正方形零件的边长是．

【问题探究】

(1)如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长是多少？

(2)如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

22、为增强身体素质，小明和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小明的南偏东42°方向，爸爸在小明的北偏东67°方向，若小明离开A点的距离，求小明与爸爸的距离PQ．（参考数据：，，，，，）

23、用合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

24、如图在6×6的方格中，每个小正方形的边长都是1，与都是格点三角形．

（1）在图①中，请判断与是否相似，答： ；

（2）在图②中以O为位似中心，请在网格内再画一个格点三角形，使它与位似，且位似比为2：1；（指出所画三角形的名称）

（3）在图③中请画一个满足条件的格点三角形：它与相似，且有一条公共边和一个公共角．（指出所画三角形的名称）